Номер 891, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 891, страница 178.
№891 (с. 178)
Условие. №891 (с. 178)
скриншот условия

891. Упростите выражение:

Решение 1. №891 (с. 178)

Решение 2. №891 (с. 178)




Решение 3. №891 (с. 178)

Решение 4. №891 (с. 178)

Решение 5. №891 (с. 178)
а) $5a(a - 8) - 3(a + 2)(a - 2)$
Для упрощения данного выражения мы воспользуемся формулой разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ для произведения $(a+2)(a-2)$ и распределительным законом для первого слагаемого.
1. Упростим произведение $(a+2)(a-2)$:
$(a + 2)(a - 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$
2. Подставим результат в исходное выражение:
$5a(a - 8) - 3(a^2 - 4)$
3. Теперь раскроем скобки:
$5a \cdot a - 5a \cdot 8 - 3 \cdot a^2 - 3 \cdot (-4) = 5a^2 - 40a - 3a^2 + 12$
4. Приведем подобные слагаемые (члены с $a^2$ и свободные члены):
$(5a^2 - 3a^2) - 40a + 12 = 2a^2 - 40a + 12$
Ответ: $2a^2 - 40a + 12$
б) $(1 - 4b)(4b + 1) + 6b(b - 2)$
Первое произведение $(1 - 4b)(4b + 1)$ является разностью квадратов. Второе слагаемое упростим, раскрыв скобки.
1. Упростим $(1 - 4b)(4b + 1)$. Переставим слагаемые во второй скобке: $(1 - 4b)(1 + 4b)$.
$(1 - 4b)(1 + 4b) = 1^2 - (4b)^2 = 1 - 16b^2$
2. Раскроем скобки во втором слагаемом:
$6b(b - 2) = 6b \cdot b + 6b \cdot (-2) = 6b^2 - 12b$
3. Сложим полученные выражения:
$(1 - 16b^2) + (6b^2 - 12b) = 1 - 16b^2 + 6b^2 - 12b$
4. Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде:
$(-16b^2 + 6b^2) - 12b + 1 = -10b^2 - 12b + 1$
Ответ: $-10b^2 - 12b + 1$
в) $(8p - q)(q + 8p) - (p + q)(p - q)$
Оба произведения в этом выражении являются формулами разности квадратов.
1. Упростим первое произведение $(8p - q)(q + 8p)$. Переставим слагаемые во второй скобке: $(8p - q)(8p + q)$.
$(8p - q)(8p + q) = (8p)^2 - q^2 = 64p^2 - q^2$
2. Упростим второе произведение $(p + q)(p - q)$:
$(p + q)(p - q) = p^2 - q^2$
3. Подставим результаты в исходное выражение:
$(64p^2 - q^2) - (p^2 - q^2) = 64p^2 - q^2 - p^2 + q^2$
4. Приведем подобные слагаемые:
$(64p^2 - p^2) + (-q^2 + q^2) = 63p^2$
Ответ: $63p^2$
г) $(2x - 7y)(2x + 7y) + (2x - 7y)(7y - 2x)$
В данном выражении можно заметить общий множитель $(2x - 7y)$ и вынести его за скобки для упрощения.
1. Вынесем общий множитель $(2x - 7y)$ за скобки:
$(2x - 7y) \cdot ((2x + 7y) + (7y - 2x))$
2. Упростим выражение во вторых (внутренних) скобках:
$2x + 7y + 7y - 2x = (2x - 2x) + (7y + 7y) = 0 + 14y = 14y$
3. Теперь умножим вынесенный множитель на полученный результат:
$(2x - 7y) \cdot 14y = 2x \cdot 14y - 7y \cdot 14y = 28xy - 98y^2$
Ответ: $28xy - 98y^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 891 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №891 (с. 178), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.