Номер 885, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 885, страница 177.
№885 (с. 177)
Условие. №885 (с. 177)
скриншот условия

885. Выполните умножение:
б) (3 − y)(3 + y)(9 + y2);
в) (а2 + 1)(а + 1)(а − 1);
г) (с4 + 1)(с2 + 1)(с2 − 1);
е) (y + 4)2(y − 4)2;
ж) (а − 5)2(5 + а)2;
з) (с + 4)2(4 − с)2.
Решение 1. №885 (с. 177)

Решение 2. №885 (с. 177)








Решение 3. №885 (с. 177)

Решение 4. №885 (с. 177)

Решение 5. №885 (с. 177)
а)
Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $.
Сначала умножим первые две скобки: $ (b-2)(b+2) = b^2 - 2^2 = b^2 - 4 $.
Теперь исходное выражение выглядит так: $ (b^2 - 4)(b^2 + 4) $.
Снова применяем формулу разности квадратов, где $ x = b^2 $ и $ y = 4 $: $ (b^2 - 4)(b^2 + 4) = (b^2)^2 - 4^2 = b^4 - 16 $.
Ответ: $ b^4 - 16 $.
б)
Как и в предыдущем примере, последовательно применяем формулу разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $.
Умножим первые два множителя: $ (3-y)(3+y) = 3^2 - y^2 = 9 - y^2 $.
Подставим результат в исходное выражение: $ (9 - y^2)(9 + y^2) $.
Еще раз используем формулу разности квадратов, где $ x = 9 $ и $ y = y^2 $: $ (9 - y^2)(9 + y^2) = 9^2 - (y^2)^2 = 81 - y^4 $.
Ответ: $ 81 - y^4 $.
в)
Сначала сгруппируем множители, чтобы было удобнее применить формулу разности квадратов: $ (a^2+1)((a+1)(a-1)) $.
Применяем формулу к последним двум скобкам: $ (a+1)(a-1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1 $.
Выражение принимает вид: $ (a^2+1)(a^2-1) $.
Снова применяем формулу разности квадратов: $ (a^2+1)(a^2-1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1 $.
Ответ: $ a^4 - 1 $.
г)
Сгруппируем последние два множителя и применим формулу разности квадратов: $ (c^4+1)((c^2+1)(c^2-1)) $.
Вычисляем произведение в скобках: $ (c^2+1)(c^2-1) = (c^2)^2 - 1^2 = c^4 - 1 $.
Теперь выражение выглядит так: $ (c^4+1)(c^4-1) $.
Еще раз используем формулу разности квадратов: $ (c^4+1)(c^4-1) = (c^4)^2 - 1^2 = c^8 - 1 $.
Ответ: $ c^8 - 1 $.
д)
Воспользуемся свойством степеней $ a^n b^n = (ab)^n $.
$ (x-3)^2(x+3)^2 = ((x-3)(x+3))^2 $.
Выражение в скобках является разностью квадратов: $ (x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 $.
Теперь необходимо возвести результат в квадрат, используя формулу квадрата разности $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $:
$ (x^2 - 9)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 9 + 9^2 = x^4 - 18x^2 + 81 $.
Ответ: $ x^4 - 18x^2 + 81 $.
е)
Используем свойство степеней $ a^n b^n = (ab)^n $ для преобразования выражения.
$ (y+4)^2(y-4)^2 = ((y+4)(y-4))^2 $.
В скобках применяем формулу разности квадратов: $ (y+4)(y-4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16 $.
Теперь возводим полученное выражение в квадрат, используя формулу квадрата разности $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $:
$ (y^2 - 16)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot 16 + 16^2 = y^4 - 32y^2 + 256 $.
Ответ: $ y^4 - 32y^2 + 256 $.
ж)
Заметим, что $ (5+a)^2 = (a+5)^2 $. Перепишем выражение: $ (a-5)^2(a+5)^2 $.
Применим свойство степеней $ a^n b^n = (ab)^n $: $ (a-5)^2(a+5)^2 = ((a-5)(a+5))^2 $.
Выражение в скобках является разностью квадратов: $ (a-5)(a+5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25 $.
Теперь возведем результат в квадрат, используя формулу квадрата разности $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $:
$ (a^2 - 25)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 25 + 25^2 = a^4 - 50a^2 + 625 $.
Ответ: $ a^4 - 50a^2 + 625 $.
з)
Заметим, что $ (4-c)^2 = (-(c-4))^2 = (-1)^2(c-4)^2 = (c-4)^2 $. Таким образом, выражение можно переписать как $ (c+4)^2(c-4)^2 $.
Используем свойство степеней $ a^n b^n = (ab)^n $: $ (c+4)^2(c-4)^2 = ((c+4)(c-4))^2 $.
В скобках применяем формулу разности квадратов: $ (c+4)(c-4) = c^2 - 4^2 = c^2 - 16 $.
Возводим полученное выражение в квадрат, используя формулу квадрата разности $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $:
$ (c^2 - 16)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 16 + 16^2 = c^4 - 32c^2 + 256 $.
Ответ: $ c^4 - 32c^2 + 256 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 885 расположенного на странице 177 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №885 (с. 177), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.