Номер 883, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 883, страница 177.
№883 (с. 177)
Условие. №883 (с. 177)
скриншот условия

883. Представьте в виде многочлена:
б) у(у + 4)(у − 4);
в) 5х(х + 2)(х − 2);
д) (0,5х − 7)(7 + 0,5х)(−4х);
е) −5у(−3у − 4)(3у − 4).
Решение 1. №883 (с. 177)

Решение 2. №883 (с. 177)






Решение 3. №883 (с. 177)

Решение 4. №883 (с. 177)

Решение 5. №883 (с. 177)
а) $2(x - 3)(x + 3)$
Для решения этого примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = x$, а $b = 3$.
Сначала перемножим скобки: $(x - 3)(x + 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное: $2(x^2 - 9)$.
Раскроем скобки, умножив 2 на каждый член многочлена в скобках: $2 \cdot x^2 - 2 \cdot 9 = 2x^2 - 18$.
Ответ: $2x^2 - 18$.
б) $y(y + 4)(y - 4)$
Здесь также применяется формула разности квадратов для выражения в скобках $(y + 4)(y - 4)$, где $a = y$, а $b = 4$.
Перемножаем скобки: $(y + 4)(y - 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16$.
Подставляем результат в исходное выражение: $y(y^2 - 16)$.
Умножаем $y$ на каждый член в скобках: $y \cdot y^2 - y \cdot 16 = y^3 - 16y$.
Ответ: $y^3 - 16y$.
в) $5x(x + 2)(x - 2)$
Используем формулу разности квадратов для $(x + 2)(x - 2)$, где $a = x$, а $b = 2$.
Вычисляем произведение скобок: $(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.
Подставляем в исходное выражение: $5x(x^2 - 4)$.
Раскрываем скобки: $5x \cdot x^2 - 5x \cdot 4 = 5x^3 - 20x$.
Ответ: $5x^3 - 20x$.
г) $-3a(a + 5)(5 - a)$
Заметим, что $(a + 5)(5 - a)$ можно переписать как $(5 + a)(5 - a)$, что соответствует формуле разности квадратов при $a = 5$ и $b = a$.
Применяем формулу: $(5 + a)(5 - a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2$.
Теперь выражение выглядит так: $-3a(25 - a^2)$.
Умножаем $-3a$ на каждый член в скобках: $-3a \cdot 25 - (-3a) \cdot a^2 = -75a + 3a^3$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $3a^3 - 75a$.
Ответ: $3a^3 - 75a$.
д) $(0,5x - 7)(7 + 0,5x)(-4x)$
Сначала перемножим первые две скобки. Переставим слагаемые во второй скобке для удобства: $(0,5x - 7)(0,5x + 7)$. Это формула разности квадратов, где $a = 0,5x$, а $b = 7$.
$(0,5x - 7)(0,5x + 7) = (0,5x)^2 - 7^2 = 0,25x^2 - 49$.
Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель $(-4x)$: $(0,25x^2 - 49)(-4x)$.
Раскроем скобки: $0,25x^2 \cdot (-4x) - 49 \cdot (-4x) = -x^3 + 196x$.
Ответ: $-x^3 + 196x$.
е) $-5y(-3y - 4)(3y - 4)$
Вынесем знак минус из первой скобки: $(-3y - 4) = -(3y + 4)$.
Выражение примет вид: $-5y \cdot (-(3y + 4)) \cdot (3y - 4)$.
Произведение двух минусов дает плюс: $5y(3y + 4)(3y - 4)$.
Теперь к выражению $(3y + 4)(3y - 4)$ применим формулу разности квадратов, где $a = 3y$, а $b = 4$.
$(3y + 4)(3y - 4) = (3y)^2 - 4^2 = 9y^2 - 16$.
Подставляем в выражение: $5y(9y^2 - 16)$.
Раскрываем скобки: $5y \cdot 9y^2 - 5y \cdot 16 = 45y^3 - 80y$.
Ответ: $45y^3 - 80y$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 883 расположенного на странице 177 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №883 (с. 177), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.