Номер 877, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 877, страница 176.

Условие.

877. Найдите значение произведения:

а) 52 · 48;
б) 37 · 43;
в) 6,01 · 5,99;

г) 2,03 · 1,97;
д) 17,3 · 16,7;
е) 29,8 · 30,2;

ж) 9,7 · 10,3;
з) 50,2 · 49,8;
и) 4,6 · 5,4.

Решение 1.

а) 52 · 48 = (50 + 2) (50 - 2) =
= 50² - 2² = 2500 - 4 = 2496;

б) 37 · 43 = (40 - 3) (40 + 3) =
= 40² - 3² = 1600 - 9 = 1591;

в) 6,01 · 5,99 =
= (6 + 0,01) (6 - 0,01) =
= 6² - 0,01² = 36 - 0,0001 =
= 35,9999;

г) 2,03 · 1,97 =
= (2 + 0,03) (2 - 0,03) =
= 2² - (0,03)² = 4 - 0,0009 =
= 3,9991;

д) 17,3 · 16,7 =
= (17 + 0,3) (17 - 0,3) =
= 17² - 0,3² = 289 - 0,09 =
= 288,91;

е) 29,8 · 30,2 =
= (30 - 0,2) (30 + 0,2) =
= 30² - 0,2² = 900 - 0,04 =
= 899,96;

ж) 9,7 · 10,3 =
= (10 - 0,3) (10 + 0,3) =
= 10² - 0,3² = 100 - 0,09 = 99,91;

з) 50,2 · 49,8 =
= (50 + 0,2) (50 - 0,2) =
= 50² - 0,2² = 2500 - 0,04 =
= 2499,96;

и) 4,6 · 5,4 = (5 - 0,4) (5 + 0,4) =
= 25 - 0,16 = 24,84.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех примеров воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

а) $52 \cdot 48$

Представим множители в виде суммы и разности числа 50:

$52 = 50 + 2$

$48 = 50 - 2$

Применим формулу разности квадратов:

$52 \cdot 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496$.

Ответ: 2496.

б) $37 \cdot 43$

Представим множители в виде разности и суммы числа 40:

$37 = 40 - 3$

$43 = 40 + 3$

Применим формулу разности квадратов:

$37 \cdot 43 = (40 - 3)(40 + 3) = 40^2 - 3^2 = 1600 - 9 = 1591$.

Ответ: 1591.

в) $6,01 \cdot 5,99$

Представим множители в виде суммы и разности числа 6:

$6,01 = 6 + 0,01$

$5,99 = 6 - 0,01$

Применим формулу разности квадратов:

$6,01 \cdot 5,99 = (6 + 0,01)(6 - 0,01) = 6^2 - (0,01)^2 = 36 - 0,0001 = 35,9999$.

Ответ: 35,9999.

г) $2,03 \cdot 1,97$

Представим множители в виде суммы и разности числа 2:

$2,03 = 2 + 0,03$

$1,97 = 2 - 0,03$

Применим формулу разности квадратов:

$2,03 \cdot 1,97 = (2 + 0,03)(2 - 0,03) = 2^2 - (0,03)^2 = 4 - 0,0009 = 3,9991$.

Ответ: 3,9991.

д) $17,3 \cdot 16,7$

Представим множители в виде суммы и разности числа 17:

$17,3 = 17 + 0,3$

$16,7 = 17 - 0,3$

Применим формулу разности квадратов:

$17,3 \cdot 16,7 = (17 + 0,3)(17 - 0,3) = 17^2 - (0,3)^2 = 289 - 0,09 = 288,91$.

Ответ: 288,91.

е) $29,8 \cdot 30,2$

Представим множители в виде разности и суммы числа 30:

$29,8 = 30 - 0,2$

$30,2 = 30 + 0,2$

Применим формулу разности квадратов:

$29,8 \cdot 30,2 = (30 - 0,2)(30 + 0,2) = 30^2 - (0,2)^2 = 900 - 0,04 = 899,96$.

Ответ: 899,96.

ж) $9,7 \cdot 10,3$

Представим множители в виде разности и суммы числа 10:

$9,7 = 10 - 0,3$

$10,3 = 10 + 0,3$

Применим формулу разности квадратов:

$9,7 \cdot 10,3 = (10 - 0,3)(10 + 0,3) = 10^2 - (0,3)^2 = 100 - 0,09 = 99,91$.

Ответ: 99,91.

з) $50,2 \cdot 49,8$

Представим множители в виде суммы и разности числа 50:

$50,2 = 50 + 0,2$

$49,8 = 50 - 0,2$

Применим формулу разности квадратов:

$50,2 \cdot 49,8 = (50 + 0,2)(50 - 0,2) = 50^2 - (0,2)^2 = 2500 - 0,04 = 2499,96$.

Ответ: 2499,96.

и) $4,6 \cdot 5,4$

Представим множители в виде разности и суммы числа 5:

$4,6 = 5 - 0,4$

$5,4 = 5 + 0,4$

Применим формулу разности квадратов:

$4,6 \cdot 5,4 = (5 - 0,4)(5 + 0,4) = 5^2 - (0,4)^2 = 25 - 0,16 = 24,84$.

Ответ: 24,84.