Страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

873. Представьте в виде многочлена произведение:

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения — разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) В выражении $(x^2 - 5)(x^2 + 5)$ имеем $a = x^2$ и $b = 5$. Применяем формулу:

$(x^2 - 5)(x^2 + 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^{2 \cdot 2} - 25 = x^4 - 25$.

Ответ: $x^4 - 25$.

б) В выражении $(4 + y^2)(y^2 - 4)$ переставим слагаемые в первой скобке: $(y^2 + 4)(y^2 - 4)$. Здесь $a = y^2$ и $b = 4$.

$(y^2 + 4)(y^2 - 4) = (y^2)^2 - 4^2 = y^{2 \cdot 2} - 16 = y^4 - 16$.

Ответ: $y^4 - 16$.

в) В выражении $(9a - b^2)(b^2 + 9a)$ переставим слагаемые во второй скобке: $(9a - b^2)(9a + b^2)$. Здесь $a = 9a$ и $b = b^2$.

$(9a - b^2)(9a + b^2) = (9a)^2 - (b^2)^2 = 81a^2 - b^{2 \cdot 2} = 81a^2 - b^4$.

Ответ: $81a^2 - b^4$.

г) В выражении $(0,7x + y^2)(0,7x - y^2)$ имеем $a = 0,7x$ и $b = y^2$.

$(0,7x + y^2)(0,7x - y^2) = (0,7x)^2 - (y^2)^2 = 0,49x^2 - y^{2 \cdot 2} = 0,49x^2 - y^4$.

Ответ: $0,49x^2 - y^4$.

д) В выражении $(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2)$ имеем $a = 10p^2$ и $b = 0,3q^2$.

$(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2) = (10p^2)^2 - (0,3q^2)^2 = 100p^{2 \cdot 2} - 0,09q^{2 \cdot 2} = 100p^4 - 0,09q^4$.

Ответ: $100p^4 - 0,09q^4$.

е) В выражении $(a^3 - b^2)(a^3 + b^2)$ имеем $a = a^3$ и $b = b^2$.

$(a^3 - b^2)(a^3 + b^2) = (a^3)^2 - (b^2)^2 = a^{3 \cdot 2} - b^{2 \cdot 2} = a^6 - b^4$.

Ответ: $a^6 - b^4$.

ж) В выражении $(c^4 + d^2)(d^2 - c^4)$ переставим слагаемые в первой скобке: $(d^2 + c^4)(d^2 - c^4)$. Здесь $a = d^2$ и $b = c^4$.

$(d^2 + c^4)(d^2 - c^4) = (d^2)^2 - (c^4)^2 = d^{2 \cdot 2} - c^{4 \cdot 2} = d^4 - c^8$.

Ответ: $d^4 - c^8$.

з) В выражении $(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3)$ имеем $a = 5x^2$ и $b = 2y^3$.

$(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3) = (5x^2)^2 - (2y^3)^2 = 25x^{2 \cdot 2} - 4y^{3 \cdot 2} = 25x^4 - 4y^6$.

Ответ: $25x^4 - 4y^6$.

и) В выражении $(1,4c - 0,7y^3)(0,7y^3 + 1,4c)$ переставим слагаемые во второй скобке: $(1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3)$. Здесь $a = 1,4c$ и $b = 0,7y^3$.

$(1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3) = (1,4c)^2 - (0,7y^3)^2 = 1,96c^2 - 0,49y^{3 \cdot 2} = 1,96c^2 - 0,49y^6$.

Ответ: $1,96c^2 - 0,49y^6$.

к) В выражении $(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4)$ имеем $a = 1,3a^5$ и $b = 0,1b^4$.

$(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4) = (1,3a^5)^2 - (0,1b^4)^2 = 1,69a^{5 \cdot 2} - 0,01b^{4 \cdot 2} = 1,69a^{10} - 0,01b^8$.

Ответ: $1,69a^{10} - 0,01b^8$.

874. Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:

а) В данном тождестве $(2a + *)(2a - *) = 4a^2 - b^2$ левая часть представляет собой произведение суммы и разности двух выражений. Это соответствует формуле разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

В нашем случае, $x = 2a$ и $y = *$. Применяя формулу, получаем: $(2a + *)(2a - *) = (2a)^2 - (*)^2 = 4a^2 - (*)^2$.

Правая часть тождества равна $4a^2 - b^2$.

Приравнивая выражения, полученные для левой и правой частей, имеем: $4a^2 - (*)^2 = 4a^2 - b^2$.

Отсюда следует, что $(*)^2 = b^2$. Следовательно, одночлен, который нужно вписать вместо знака *, это $b$.

Ответ: $b$

б) Рассмотрим тождество $(* - 3x)(* + 3x) = 16y^2 - 9x^2$. Левая часть также является произведением разности и суммы, что соответствует формуле разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

Здесь $x = *$ и $y = 3x$. Раскрывая скобки по формуле, получаем: $(* - 3x)(* + 3x) = (*)^2 - (3x)^2 = (*)^2 - 9x^2$.

Правая часть тождества равна $16y^2 - 9x^2$.

Сравнивая левую и правую части, получаем: $(*)^2 - 9x^2 = 16y^2 - 9x^2$.

Из этого равенства следует, что $(*)^2 = 16y^2$. Извлекая квадратный корень, находим искомый одночлен: $* = \sqrt{16y^2} = 4y$.

Ответ: $4y$

в) В тождестве $(* - b^4)(b^4 + *) = 121a^{10} - b^8$ преобразуем левую часть для удобства. Используя переместительное свойство сложения, запишем второй множитель как $(* + b^4)$. Получим выражение $(* - b^4)(* + b^4)$, которое является разностью квадратов.

Применяем формулу $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$, где $x=*$ и $y=b^4$: $(* - b^4)(* + b^4) = (*)^2 - (b^4)^2 = (*)^2 - b^8$.

Правая часть тождества равна $121a^{10} - b^8$.

Приравнивая обе части, имеем: $(*)^2 - b^8 = 121a^{10} - b^8$.

Отсюда $(*)^2 = 121a^{10}$. Чтобы найти *, извлечем квадратный корень: $* = \sqrt{121a^{10}} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{a^{10}} = 11a^5$.

Ответ: $11a^5$

г) В тождестве $m^4 - 225c^{10} = (m^2 - *)(* + m^2)$ необходимо разложить на множители левую часть, которая представляет собой разность квадратов.

Представим левую часть в виде $a^2 - b^2$: $m^4 - 225c^{10} = (m^2)^2 - (15c^5)^2$.

Применив формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получим: $(m^2)^2 - (15c^5)^2 = (m^2 - 15c^5)(m^2 + 15c^5)$.

Правая часть исходного тождества: $(m^2 - *)(* + m^2)$. Заметим, что из-за коммутативности сложения $(* + m^2) = (m^2 + *)$. Тогда правая часть имеет вид $(m^2 - *)(m^2 + *)$.

Сравнивая полученное разложение левой части $(m^2 - 15c^5)(m^2 + 15c^5)$ с выражением для правой части $(m^2 - *)(m^2 + *)$, заключаем, что искомый одночлен * равен $15c^5$.

Ответ: $15c^5$

875. Представьте в виде многочлена:

Для решения всех примеров используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

В выражении $(3x^2 - 1)(3x^2 + 1)$ используем формулу разности квадратов, где $a = 3x^2$ и $b = 1$.

$(3x^2 - 1)(3x^2 + 1) = (3x^2)^2 - 1^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 - 1 = 9x^4 - 1$.

Ответ: $9x^4 - 1$.

В выражении $(5a - b^3)(b^3 + 5a)$ сначала поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы привести его к стандартному виду: $(5a - b^3)(5a + b^3)$.

Теперь применяем формулу разности квадратов, где $a = 5a$ и $b = b^3$.

$(5a - b^3)(5a + b^3) = (5a)^2 - (b^3)^2 = 25a^2 - b^6$.

Ответ: $25a^2 - b^6$.

В выражении $(\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 - \frac{1}{4}n^3)$ используем формулу разности квадратов, где $a = \frac{3}{7}m^3$ и $b = \frac{1}{4}n^3$.

$(\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 - \frac{1}{4}n^3) = (\frac{3}{7}m^3)^2 - (\frac{1}{4}n^3)^2 = \frac{3^2}{7^2}(m^3)^2 - \frac{1^2}{4^2}(n^3)^2 = \frac{9}{49}m^6 - \frac{1}{16}n^6$.

Ответ: $\frac{9}{49}m^6 - \frac{1}{16}n^6$.

В выражении $(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6)(\frac{1}{8}p^6 + \frac{1}{15})$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6)(\frac{1}{15} + \frac{1}{8}p^6)$.

Применяем формулу разности квадратов, где $a = \frac{1}{15}$ и $b = \frac{1}{8}p^6$.

$(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6)(\frac{1}{15} + \frac{1}{8}p^6) = (\frac{1}{15})^2 - (\frac{1}{8}p^6)^2 = \frac{1}{225} - \frac{1}{64}p^{12}$.

Ответ: $\frac{1}{225} - \frac{1}{64}p^{12}$.

В выражении $(0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 - 0,4y^3)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(5a^2 + 0,4y^3)(5a^2 - 0,4y^3)$.

Применяем формулу разности квадратов, где $a = 5a^2$ и $b = 0,4y^3$.

$(5a^2 + 0,4y^3)(5a^2 - 0,4y^3) = (5a^2)^2 - (0,4y^3)^2 = 25a^4 - 0,16y^6$.

Ответ: $25a^4 - 0,16y^6$.

В выражении $(1,2c^2 - 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2)$ используем формулу разности квадратов, где $a = 1,2c^2$ и $b = 7a^2$.

$(1,2c^2 - 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2) = (1,2c^2)^2 - (7a^2)^2 = 1,44c^4 - 49a^4$.

Ответ: $1,44c^4 - 49a^4$.

В выражении $(\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 - \frac{5}{8}x)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(y^5 + \frac{5}{8}x)(y^5 - \frac{5}{8}x)$.

Применяем формулу разности квадратов, где $a = y^5$ и $b = \frac{5}{8}x$.

$(y^5 + \frac{5}{8}x)(y^5 - \frac{5}{8}x) = (y^5)^2 - (\frac{5}{8}x)^2 = y^{10} - \frac{25}{64}x^2$.

Ответ: $y^{10} - \frac{25}{64}x^2$.

В выражении $(\frac{1}{7}p^5 - 0,01)(0,01 + \frac{1}{7}p^5)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(\frac{1}{7}p^5 - 0,01)(\frac{1}{7}p^5 + 0,01)$.

Применяем формулу разности квадратов, где $a = \frac{1}{7}p^5$ и $b = 0,01$.

$(\frac{1}{7}p^5 - 0,01)(\frac{1}{7}p^5 + 0,01) = (\frac{1}{7}p^5)^2 - (0,01)^2 = \frac{1}{49}p^{10} - 0,0001$.

Ответ: $\frac{1}{49}p^{10} - 0,0001$.

876. Найдите значение выражения:

Для решения всех примеров используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) В выражении $(100 - 1)(100 + 1)$ уже видна структура формулы разности квадратов, где $a = 100$ и $b = 1$.

$(100 - 1)(100 + 1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999$.

Ответ: $9999$.

б) Выражение $(80 + 3)(80 - 3)$ также является прямой иллюстрацией формулы разности квадратов. Здесь $a = 80$ и $b = 3$.

$(80 + 3)(80 - 3) = 80^2 - 3^2 = 6400 - 9 = 6391$.

Ответ: $6391$.

в) Чтобы вычислить произведение $64 \cdot 56$, представим каждый множитель через их среднее арифметическое. Среднее арифметическое чисел $64$ и $56$ равно $(64 + 56) / 2 = 120 / 2 = 60$. Тогда $64 = 60 + 4$ и $56 = 60 - 4$.

$64 \cdot 56 = (60 + 4)(60 - 4) = 60^2 - 4^2 = 3600 - 16 = 3584$.

Ответ: $3584$.

г) Для произведения $201 \cdot 199$ представим множители в виде суммы и разности. Среднее арифметическое: $(201 + 199) / 2 = 400 / 2 = 200$. Тогда $201 = 200 + 1$ и $199 = 200 - 1$.

$201 \cdot 199 = (200 + 1)(200 - 1) = 200^2 - 1^2 = 40000 - 1 = 39999$.

Ответ: $39999$.

д) Для вычисления $74 \cdot 66$ найдем среднее арифметическое: $(74 + 66) / 2 = 140 / 2 = 70$. Таким образом, $74 = 70 + 4$ и $66 = 70 - 4$.

$74 \cdot 66 = (70 + 4)(70 - 4) = 70^2 - 4^2 = 4900 - 16 = 4884$.

Ответ: $4884$.

е) Для произведения $1002 \cdot 998$ среднее арифметическое равно $(1002 + 998) / 2 = 2000 / 2 = 1000$. Значит, $1002 = 1000 + 2$ и $998 = 1000 - 2$.

$1002 \cdot 998 = (1000 + 2)(1000 - 2) = 1000^2 - 2^2 = 1000000 - 4 = 999996$.

Ответ: $999996$.

ж) Этот же метод применим и к десятичным дробям. Для $1,05 \cdot 0,95$ среднее арифметическое равно $(1,05 + 0,95) / 2 = 2 / 2 = 1$. Тогда $1,05 = 1 + 0,05$ и $0,95 = 1 - 0,05$.

$1,05 \cdot 0,95 = (1 + 0,05)(1 - 0,05) = 1^2 - 0,05^2 = 1 - 0,0025 = 0,9975$.

Ответ: $0,9975$.

з) Для произведения $60,1 \cdot 59,9$ среднее арифметическое равно $(60,1 + 59,9) / 2 = 120 / 2 = 60$. Таким образом, $60,1 = 60 + 0,1$ и $59,9 = 60 - 0,1$.

$60,1 \cdot 59,9 = (60 + 0,1)(60 - 0,1) = 60^2 - 0,1^2 = 3600 - 0,01 = 3599,99$.

Ответ: $3599,99$.

877. Найдите значение произведения:

Для решения всех примеров воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

а) $52 \cdot 48$

Представим множители в виде суммы и разности числа 50:

$52 = 50 + 2$

$48 = 50 - 2$

Применим формулу разности квадратов:

$52 \cdot 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496$.

Ответ: 2496.

б) $37 \cdot 43$

Представим множители в виде разности и суммы числа 40:

$37 = 40 - 3$

$43 = 40 + 3$

Применим формулу разности квадратов:

$37 \cdot 43 = (40 - 3)(40 + 3) = 40^2 - 3^2 = 1600 - 9 = 1591$.

Ответ: 1591.

в) $6,01 \cdot 5,99$

Представим множители в виде суммы и разности числа 6:

$6,01 = 6 + 0,01$

$5,99 = 6 - 0,01$

Применим формулу разности квадратов:

$6,01 \cdot 5,99 = (6 + 0,01)(6 - 0,01) = 6^2 - (0,01)^2 = 36 - 0,0001 = 35,9999$.

Ответ: 35,9999.

г) $2,03 \cdot 1,97$

Представим множители в виде суммы и разности числа 2:

$2,03 = 2 + 0,03$

$1,97 = 2 - 0,03$

Применим формулу разности квадратов:

$2,03 \cdot 1,97 = (2 + 0,03)(2 - 0,03) = 2^2 - (0,03)^2 = 4 - 0,0009 = 3,9991$.

Ответ: 3,9991.

д) $17,3 \cdot 16,7$

Представим множители в виде суммы и разности числа 17:

$17,3 = 17 + 0,3$

$16,7 = 17 - 0,3$

Применим формулу разности квадратов:

$17,3 \cdot 16,7 = (17 + 0,3)(17 - 0,3) = 17^2 - (0,3)^2 = 289 - 0,09 = 288,91$.

Ответ: 288,91.

е) $29,8 \cdot 30,2$

Представим множители в виде разности и суммы числа 30:

$29,8 = 30 - 0,2$

$30,2 = 30 + 0,2$

Применим формулу разности квадратов:

$29,8 \cdot 30,2 = (30 - 0,2)(30 + 0,2) = 30^2 - (0,2)^2 = 900 - 0,04 = 899,96$.

Ответ: 899,96.

ж) $9,7 \cdot 10,3$

Представим множители в виде разности и суммы числа 10:

$9,7 = 10 - 0,3$

$10,3 = 10 + 0,3$

Применим формулу разности квадратов:

$9,7 \cdot 10,3 = (10 - 0,3)(10 + 0,3) = 10^2 - (0,3)^2 = 100 - 0,09 = 99,91$.

Ответ: 99,91.

з) $50,2 \cdot 49,8$

Представим множители в виде суммы и разности числа 50:

$50,2 = 50 + 0,2$

$49,8 = 50 - 0,2$

Применим формулу разности квадратов:

$50,2 \cdot 49,8 = (50 + 0,2)(50 - 0,2) = 50^2 - (0,2)^2 = 2500 - 0,04 = 2499,96$.

Ответ: 2499,96.

и) $4,6 \cdot 5,4$

Представим множители в виде разности и суммы числа 5:

$4,6 = 5 - 0,4$

$5,4 = 5 + 0,4$

Применим формулу разности квадратов:

$4,6 \cdot 5,4 = (5 - 0,4)(5 + 0,4) = 5^2 - (0,4)^2 = 25 - 0,16 = 24,84$.

Ответ: 24,84.

878. Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

а) Чтобы представить выражение $(-y + x)(x + y)$ в виде многочлена, поменяем местами слагаемые в первой скобке, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(-y + x) = (x - y)$.

Теперь выражение имеет вид: $(x - y)(x + y)$.

Это формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Применим эту формулу, где $a = x$ и $b = y$:

$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Ответ: $x^2 - y^2$.

б) Рассмотрим выражение $(-a + b)(b - a)$.

Поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(-a + b) = (b - a)$.

Получим произведение одинаковых выражений: $(b - a)(b - a) = (b - a)^2$.

Это формула квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Применим эту формулу, где $x = b$ и $y = a$:

$(b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2$.

Запишем многочлен в стандартном виде: $a^2 - 2ab + b^2$.

Ответ: $a^2 - 2ab + b^2$.

в) Рассмотрим выражение $(-b - c)(b - c)$.

Вынесем знак минус за скобку в первом множителе: $(-b - c) = -(b + c)$.

Выражение примет вид: $-(b + c)(b - c)$.

Выражение в скобках $(b + c)(b - c)$ является формулой разности квадратов, которая равна $b^2 - c^2$.

$-(b + c)(b - c) = -(b^2 - c^2)$.

Раскроем скобки, поменяв знаки у слагаемых внутри: $-b^2 + c^2 = c^2 - b^2$.

Ответ: $c^2 - b^2$.

г) Рассмотрим выражение $(x + y)(-x - y)$.

Вынесем знак минус за скобку во втором множителе: $(-x - y) = -(x + y)$.

Выражение примет вид: $(x + y)(-(x + y)) = -(x + y)(x + y) = -(x + y)^2$.

Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$-(x + y)^2 = -(x^2 + 2xy + y^2)$.

Раскроем скобки: $-x^2 - 2xy - y^2$.

Ответ: $-x^2 - 2xy - y^2$.

д) Рассмотрим выражение $(x - y)(y - x)$.

Вынесем знак минус за скобку во втором множителе: $(y - x) = -(x - y)$.

Выражение примет вид: $(x - y)(-(x - y)) = -(x - y)(x - y) = -(x - y)^2$.

Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$-(x - y)^2 = -(x^2 - 2xy + y^2)$.

Раскроем скобки: $-x^2 + 2xy - y^2$.

Ответ: $-x^2 + 2xy - y^2$.

е) Рассмотрим выражение $(-a - b)(-a - b)$.

Это выражение можно записать в виде квадрата: $(-a - b)^2$.

Вынесем знак минус за скобку внутри выражения: $(-a - b) = -(a + b)$.

Тогда $(-a - b)^2 = (-(a + b))^2$. Так как квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего положительного числа, то $(-(a + b))^2 = (a + b)^2$.

Применим формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Ответ: $a^2 + 2ab + b^2$.

879. Представьте в виде многочлена:

а) Чтобы представить выражение $(-3xy + a)(3xy + a)$ в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $(m-n)(m+n)=m^2-n^2$.

Для этого сначала поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало формуле: $(a - 3xy)(a + 3xy)$.

В данном случае $m=a$ и $n=3xy$. Применяя формулу, получаем:

$(a - 3xy)(a + 3xy) = a^2 - (3xy)^2 = a^2 - 9x^2y^2$.

Ответ: $a^2 - 9x^2y^2$.

б) В выражении $(-1 - 2a^2b)(1 - 2a^2b)$ вынесем знак минус из первой скобки: $-(1 + 2a^2b)(1 - 2a^2b)$.

Теперь выражение в скобках $(1 + 2a^2b)(1 - 2a^2b)$ соответствует формуле разности квадратов $(m+n)(m-n)=m^2-n^2$, где $m=1$ и $n=2a^2b$.

Выполним преобразование:

$-( (1)^2 - (2a^2b)^2 ) = -(1 - 4a^4b^2) = -1 + 4a^4b^2 = 4a^4b^2 - 1$.

Ответ: $4a^4b^2 - 1$.

в) В выражении $(12a^3 - 7x)(-12a^3 - 7x)$ вынесем знак минус из второй скобки: $(12a^3 - 7x) \cdot (-(12a^3 + 7x))$.

Получим выражение $-(12a^3 - 7x)(12a^3 + 7x)$. Часть в скобках соответствует формуле разности квадратов $(m-n)(m+n)=m^2-n^2$, где $m=12a^3$ и $n=7x$.

Применим формулу:

$-( (12a^3)^2 - (7x)^2 ) = -(144a^6 - 49x^2) = -144a^6 + 49x^2 = 49x^2 - 144a^6$.

Ответ: $49x^2 - 144a^6$.

г) В выражении $(-10p^4 + 9)(9 - 10p^4)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(9 - 10p^4)(9 - 10p^4)$.

Мы получили квадрат разности: $(9 - 10p^4)^2$. Воспользуемся формулой квадрата разности $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$, где $m=9$ и $n=10p^4$.

Раскроем скобки:

$(9)^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10p^4 + (10p^4)^2 = 81 - 180p^4 + 100p^8$.

Запишем многочлен в стандартном виде:

$100p^8 - 180p^4 + 81$.

Ответ: $100p^8 - 180p^4 + 81$.

д) В выражении $(0,2x + 10y)(10y - 0,2x)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(10y + 0,2x)(10y - 0,2x)$.

Это выражение соответствует формуле разности квадратов $(m+n)(m-n)=m^2-n^2$, где $m=10y$ и $n=0,2x$.

Применим формулу:

$(10y)^2 - (0,2x)^2 = 100y^2 - 0,04x^2$.

Ответ: $100y^2 - 0,04x^2$.

е) В выражении $(1,1y - 0,3)(0,3 + 1,1y)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(1,1y - 0,3)(1,1y + 0,3)$.

Это выражение соответствует формуле разности квадратов $(m-n)(m+n)=m^2-n^2$, где $m=1,1y$ и $n=0,3$.

Применим формулу:

$(1,1y)^2 - (0,3)^2 = 1,21y^2 - 0,09$.

Ответ: $1,21y^2 - 0,09$.

880. Выполните умножение:

а) Для выполнения умножения $(-m^2 + 8)(m^2 + 8)$ воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Сначала поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало формуле: $(-m^2 + 8) = (8 - m^2)$.

Теперь выражение имеет вид: $(8 - m^2)(8 + m^2)$.

Здесь $a = 8$ и $b = m^2$. Применим формулу разности квадратов:

$(8 - m^2)(8 + m^2) = 8^2 - (m^2)^2 = 64 - m^4$.

Ответ: $64 - m^4$.

б) Выражение $(5y - y^2)(y^2 + 5y)$ также можно упростить с помощью формулы разности квадратов.

Поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(y^2 + 5y) = (5y + y^2)$.

Получим выражение: $(5y - y^2)(5y + y^2)$.

В этом случае $a = 5y$ и $b = y^2$. Применяем формулу:

$(5y)^2 - (y^2)^2 = 25y^2 - y^4$.

Ответ: $25y^2 - y^4$.

в) Для выражения $(6n^2 + 1)(-6n^2 + 1)$ снова используем формулу разности квадратов.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(-6n^2 + 1) = (1 - 6n^2)$. Также для наглядности переставим слагаемые в первой скобке: $(6n^2 + 1) = (1 + 6n^2)$.

Выражение принимает вид: $(1 + 6n^2)(1 - 6n^2)$.

Здесь $a = 1$ и $b = 6n^2$. Применяем формулу:

$1^2 - (6n^2)^2 = 1 - 36n^4$.

Ответ: $1 - 36n^4$.

г) В выражении $(-7ab - 0,2)(0,2 - 7ab)$ также можно увидеть формулу разности квадратов.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(0,2 - 7ab) = (-7ab + 0,2)$.

Теперь выражение выглядит так: $(-7ab - 0,2)(-7ab + 0,2)$.

Это соответствует формуле $(a - b)(a + b)$, где $a = -7ab$ и $b = 0,2$.

Применяем формулу:

$(-7ab)^2 - (0,2)^2 = 49a^2b^2 - 0,04$.

Ответ: $49a^2b^2 - 0,04$.