Номер 873, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 873, страница 176.

Условие.

873. Представьте в виде многочлена произведение:

Решение 1.

а) (x² - 5) (x² + 5) =
= (x²)² - 5² = x⁴ - 25;

б) (4 + y²) (y² - 4) =
= (y² + 4) (y² - 4) =
= (y²)² - 4² = y⁴ - 16;

в) (9a - b²) (b² + 9a) =
= (9a - b²) (9a + b²) =
= (9a)² - (b²)² = 81a² - b⁴;

г) (0,7x + y²) (0,7x - y²) =
= (0,7x)² - (y²)² = 0,49x² - y⁴;

д) (10p² - 0,3q²) (10p² + 0,3q²) =
= (10p²)² - (0,3q²)² =
= 100p⁴ - 0,09⁴;

е) (a³ - b²) (a³ + b²) =
= (a³)² - (b²)² = a⁶ - b⁴;

ж) (c⁴ + d²) (d² - c⁴) =
= (d² + c⁴) (d² - c⁴) =
= (d²)² - (c⁴)² = d⁴ - c⁸;

з) (5x²+ 2y³) (5x² - 2y³) =
= (5x²)² - (2y³)² = 25x⁴ - 4y⁶;

и) (1,4c - 0,7y³) (1,4c + 0,7y³) =
= (1,4c)² - (0,7y³)² =
= 1,96c² - 0,49y⁶;

к) (1,3a⁵ - 0,1b⁴) (1,3a⁵ + 0,1b⁴) =
= (1,3a⁵)² - (0,1b⁴)² =
= 1,69a¹⁰ - 0,01b⁸.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения — разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) В выражении $(x^2 - 5)(x^2 + 5)$ имеем $a = x^2$ и $b = 5$. Применяем формулу:

$(x^2 - 5)(x^2 + 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^{2 \cdot 2} - 25 = x^4 - 25$.

Ответ: $x^4 - 25$.

б) В выражении $(4 + y^2)(y^2 - 4)$ переставим слагаемые в первой скобке: $(y^2 + 4)(y^2 - 4)$. Здесь $a = y^2$ и $b = 4$.

$(y^2 + 4)(y^2 - 4) = (y^2)^2 - 4^2 = y^{2 \cdot 2} - 16 = y^4 - 16$.

Ответ: $y^4 - 16$.

в) В выражении $(9a - b^2)(b^2 + 9a)$ переставим слагаемые во второй скобке: $(9a - b^2)(9a + b^2)$. Здесь $a = 9a$ и $b = b^2$.

$(9a - b^2)(9a + b^2) = (9a)^2 - (b^2)^2 = 81a^2 - b^{2 \cdot 2} = 81a^2 - b^4$.

Ответ: $81a^2 - b^4$.

г) В выражении $(0,7x + y^2)(0,7x - y^2)$ имеем $a = 0,7x$ и $b = y^2$.

$(0,7x + y^2)(0,7x - y^2) = (0,7x)^2 - (y^2)^2 = 0,49x^2 - y^{2 \cdot 2} = 0,49x^2 - y^4$.

Ответ: $0,49x^2 - y^4$.

д) В выражении $(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2)$ имеем $a = 10p^2$ и $b = 0,3q^2$.

$(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2) = (10p^2)^2 - (0,3q^2)^2 = 100p^{2 \cdot 2} - 0,09q^{2 \cdot 2} = 100p^4 - 0,09q^4$.

Ответ: $100p^4 - 0,09q^4$.

е) В выражении $(a^3 - b^2)(a^3 + b^2)$ имеем $a = a^3$ и $b = b^2$.

$(a^3 - b^2)(a^3 + b^2) = (a^3)^2 - (b^2)^2 = a^{3 \cdot 2} - b^{2 \cdot 2} = a^6 - b^4$.

Ответ: $a^6 - b^4$.

ж) В выражении $(c^4 + d^2)(d^2 - c^4)$ переставим слагаемые в первой скобке: $(d^2 + c^4)(d^2 - c^4)$. Здесь $a = d^2$ и $b = c^4$.

$(d^2 + c^4)(d^2 - c^4) = (d^2)^2 - (c^4)^2 = d^{2 \cdot 2} - c^{4 \cdot 2} = d^4 - c^8$.

Ответ: $d^4 - c^8$.

з) В выражении $(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3)$ имеем $a = 5x^2$ и $b = 2y^3$.

$(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3) = (5x^2)^2 - (2y^3)^2 = 25x^{2 \cdot 2} - 4y^{3 \cdot 2} = 25x^4 - 4y^6$.

Ответ: $25x^4 - 4y^6$.

и) В выражении $(1,4c - 0,7y^3)(0,7y^3 + 1,4c)$ переставим слагаемые во второй скобке: $(1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3)$. Здесь $a = 1,4c$ и $b = 0,7y^3$.

$(1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3) = (1,4c)^2 - (0,7y^3)^2 = 1,96c^2 - 0,49y^{3 \cdot 2} = 1,96c^2 - 0,49y^6$.

Ответ: $1,96c^2 - 0,49y^6$.

к) В выражении $(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4)$ имеем $a = 1,3a^5$ и $b = 0,1b^4$.

$(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4) = (1,3a^5)^2 - (0,1b^4)^2 = 1,69a^{5 \cdot 2} - 0,01b^{4 \cdot 2} = 1,69a^{10} - 0,01b^8$.

Ответ: $1,69a^{10} - 0,01b^8$.