Номер 6, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 6, страница 174.

6 Напишите формулу куба разности. Возведите в куб двучлен 3х − у.

Напишите формулу куба разности.

Формула куба разности двух выражений $a$ и $b$ является одной из формул сокращенного умножения и выглядит следующим образом:
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Словесно эта формула звучит так: куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

Ответ: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Возведите в куб двучлен 3x – y.

Для возведения двучлена $3x - y$ в куб воспользуемся формулой куба разности. В данном случае в роли $a$ выступает $3x$, а в роли $b$ – $y$.
Исходная формула: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Подставляем наши значения $a = 3x$ и $b = y$ в формулу:
$(3x - y)^3 = (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot y + 3 \cdot (3x) \cdot y^2 - y^3$
Теперь выполним вычисления для каждого члена выражения:
1. Куб первого члена: $(3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3$
2. Утроенное произведение квадрата первого члена на второй: $3 \cdot (3x)^2 \cdot y = 3 \cdot (9x^2) \cdot y = 27x^2y$
3. Утроенное произведение первого члена на квадрат второго: $3 \cdot (3x) \cdot y^2 = 9xy^2$
4. Куб второго члена: $y^3$
Соединяем все полученные части, соблюдая знаки из формулы:
$27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$

Ответ: $27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$