Номер 868, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 868, страница 174.

Условие.

868. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а) 4х⁴;
б) 0,25а⁴;

в) 36m⁶;
г) а²b⁴;

д) 9а⁴b²;
е) 0,16х⁶y⁴.

Решение 1.

а) 4х⁴ = (2x²)²;

б) 0,25а⁴ = (0,5a²)²;

в) 36m⁶ = (6m³)²;

г) а²b⁴ = (ab²)²;

д) 9а⁴b² = (3a²b)²;

е) 0,16х⁶y⁴ = (0,4x³y²)².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, необходимо каждый множитель в одночлене представить в виде квадрата. Для этого извлекаем квадратный корень из числового коэффициента и делим показатель степени каждой переменной на 2. Используем свойство степени $(a^n)^m = a^{nm}$ и свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.

а) Представим выражение $4x^4$ в виде квадрата одночлена.
Числовой коэффициент 4 можно представить как $2^2$.
Переменную $x^4$ можно представить как $(x^2)^2$, так как $x^4 = x^{2 \cdot 2}$.
Следовательно, $4x^4 = 2^2 \cdot (x^2)^2 = (2x^2)^2$.
Ответ: $(2x^2)^2$.

б) Представим выражение $0,25a^4$ в виде квадрата одночлена.
Числовой коэффициент 0,25 можно представить как $(0,5)^2$.
Переменную $a^4$ можно представить как $(a^2)^2$, так как $a^4 = a^{2 \cdot 2}$.
Следовательно, $0,25a^4 = (0,5)^2 \cdot (a^2)^2 = (0,5a^2)^2$.
Ответ: $(0,5a^2)^2$.

в) Представим выражение $36m^6$ в виде квадрата одночлена.
Числовой коэффициент 36 можно представить как $6^2$.
Переменную $m^6$ можно представить как $(m^3)^2$, так как $m^6 = m^{3 \cdot 2}$.
Следовательно, $36m^6 = 6^2 \cdot (m^3)^2 = (6m^3)^2$.
Ответ: $(6m^3)^2$.

г) Представим выражение $a^2b^4$ в виде квадрата одночлена.
Переменную $a^2$ уже является квадратом $a$, то есть $a^2 = (a)^2$.
Переменную $b^4$ можно представить как $(b^2)^2$, так как $b^4 = b^{2 \cdot 2}$.
Следовательно, $a^2b^4 = a^2 \cdot (b^2)^2 = (ab^2)^2$.
Ответ: $(ab^2)^2$.

д) Представим выражение $9a^4b^2$ в виде квадрата одночлена.
Числовой коэффициент 9 можно представить как $3^2$.
Переменную $a^4$ можно представить как $(a^2)^2$.
Переменную $b^2$ можно представить как $(b)^2$.
Следовательно, $9a^4b^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = (3a^2b)^2$.
Ответ: $(3a^2b)^2$.

е) Представим выражение $0,16x^6y^4$ в виде квадрата одночлена.
Числовой коэффициент 0,16 можно представить как $(0,4)^2$.
Переменную $x^6$ можно представить как $(x^3)^2$.
Переменную $y^4$ можно представить как $(y^2)^2$.
Следовательно, $0,16x^6y^4 = (0,4)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 = (0,4x^3y^2)^2$.
Ответ: $(0,4x^3y^2)^2$.