Номер 4, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Контрольные вопросы и задания - номер 4, страница 174.

Условие.

4 Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата разности.

Решение 1.

Пример:

16a² - 16ab + 4b² = (4a - 2b)².

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы привести пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата разности, необходимо воспользоваться соответствующей формулой сокращённого умножения:

$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $

Выражение в правой части этой формулы, $a^2 - 2ab + b^2$, является трёхчленом (состоит из трёх слагаемых) и по определению представляет собой квадрат разности выражений a и b.

Для получения конкретного примера достаточно выбрать любые выражения или числа в качестве a и b.

Например, пусть $a = x$ и $b = 4$.

Подставим эти значения в формулу $a^2 - 2ab + b^2$:

$ x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 $

Таким образом, трёхчлен $x^2 - 8x + 16$ является искомым примером, так как его можно представить в виде квадрата разности: $ (x - 4)^2 $.

Ответ: $x^2 - 8x + 16$.