Номер 874, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 874, страница 176.
№874 (с. 176)
Условие. №874 (с. 176)
скриншот условия

874. Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:

Решение 1. №874 (с. 176)

Решение 2. №874 (с. 176)




Решение 3. №874 (с. 176)

Решение 4. №874 (с. 176)

Решение 5. №874 (с. 176)
а) В данном тождестве $(2a + *)(2a - *) = 4a^2 - b^2$ левая часть представляет собой произведение суммы и разности двух выражений. Это соответствует формуле разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.
В нашем случае, $x = 2a$ и $y = *$. Применяя формулу, получаем: $(2a + *)(2a - *) = (2a)^2 - (*)^2 = 4a^2 - (*)^2$.
Правая часть тождества равна $4a^2 - b^2$.
Приравнивая выражения, полученные для левой и правой частей, имеем: $4a^2 - (*)^2 = 4a^2 - b^2$.
Отсюда следует, что $(*)^2 = b^2$. Следовательно, одночлен, который нужно вписать вместо знака *, это $b$.
Ответ: $b$
б) Рассмотрим тождество $(* - 3x)(* + 3x) = 16y^2 - 9x^2$. Левая часть также является произведением разности и суммы, что соответствует формуле разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
Здесь $x = *$ и $y = 3x$. Раскрывая скобки по формуле, получаем: $(* - 3x)(* + 3x) = (*)^2 - (3x)^2 = (*)^2 - 9x^2$.
Правая часть тождества равна $16y^2 - 9x^2$.
Сравнивая левую и правую части, получаем: $(*)^2 - 9x^2 = 16y^2 - 9x^2$.
Из этого равенства следует, что $(*)^2 = 16y^2$. Извлекая квадратный корень, находим искомый одночлен: $* = \sqrt{16y^2} = 4y$.
Ответ: $4y$
в) В тождестве $(* - b^4)(b^4 + *) = 121a^{10} - b^8$ преобразуем левую часть для удобства. Используя переместительное свойство сложения, запишем второй множитель как $(* + b^4)$. Получим выражение $(* - b^4)(* + b^4)$, которое является разностью квадратов.
Применяем формулу $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$, где $x=*$ и $y=b^4$: $(* - b^4)(* + b^4) = (*)^2 - (b^4)^2 = (*)^2 - b^8$.
Правая часть тождества равна $121a^{10} - b^8$.
Приравнивая обе части, имеем: $(*)^2 - b^8 = 121a^{10} - b^8$.
Отсюда $(*)^2 = 121a^{10}$. Чтобы найти *, извлечем квадратный корень: $* = \sqrt{121a^{10}} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{a^{10}} = 11a^5$.
Ответ: $11a^5$
г) В тождестве $m^4 - 225c^{10} = (m^2 - *)(* + m^2)$ необходимо разложить на множители левую часть, которая представляет собой разность квадратов.
Представим левую часть в виде $a^2 - b^2$: $m^4 - 225c^{10} = (m^2)^2 - (15c^5)^2$.
Применив формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получим: $(m^2)^2 - (15c^5)^2 = (m^2 - 15c^5)(m^2 + 15c^5)$.
Правая часть исходного тождества: $(m^2 - *)(* + m^2)$. Заметим, что из-за коммутативности сложения $(* + m^2) = (m^2 + *)$. Тогда правая часть имеет вид $(m^2 - *)(m^2 + *)$.
Сравнивая полученное разложение левой части $(m^2 - 15c^5)(m^2 + 15c^5)$ с выражением для правой части $(m^2 - *)(m^2 + *)$, заключаем, что искомый одночлен * равен $15c^5$.
Ответ: $15c^5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 874 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №874 (с. 176), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.