Номер 880, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 880, страница 176.

Условие.

880. Выполните умножение:

а) (−m² + 8)(m² + 8);
б) (5у − у²)(у² + 5у);

в) (6n² + 1)(−6n² + 1);
г) (−7ab − 0,2)(0,2 − 7ab).

Решение 1.

а) (−m² + 8)(m² + 8) =
= (8 - m²) (8 + m²) =
= 8² - (m²)² = 64 - m⁴;

б) (5у − у²)(у² + 5у) =
= (5y - y²) (5y + y²) =
= (5y)² - (y²)² = 25y² - y⁴;

в) (6n² + 1)(−6n² + 1) =
= (1 + 6n²) (1 - 6n²) =
= 1² - (6n²)² = 1 - 36n⁴;

г) (−7ab − 0,2)(0,2 − 7ab) =
= -(7ab + 0,2) (0,2 - 7ab) =
= -(0,2 + 7ab) (0,2 - 7ab) =
= -(0,2² - (7ab)²) =
= (0,04 - 49a²b²) =
= -0,04 + 49a²b² =
= 49a²b² - 0,04⁴.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для выполнения умножения $(-m^2 + 8)(m^2 + 8)$ воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Сначала поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало формуле: $(-m^2 + 8) = (8 - m^2)$.

Теперь выражение имеет вид: $(8 - m^2)(8 + m^2)$.

Здесь $a = 8$ и $b = m^2$. Применим формулу разности квадратов:

$(8 - m^2)(8 + m^2) = 8^2 - (m^2)^2 = 64 - m^4$.

Ответ: $64 - m^4$.

б) Выражение $(5y - y^2)(y^2 + 5y)$ также можно упростить с помощью формулы разности квадратов.

Поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(y^2 + 5y) = (5y + y^2)$.

Получим выражение: $(5y - y^2)(5y + y^2)$.

В этом случае $a = 5y$ и $b = y^2$. Применяем формулу:

$(5y)^2 - (y^2)^2 = 25y^2 - y^4$.

Ответ: $25y^2 - y^4$.

в) Для выражения $(6n^2 + 1)(-6n^2 + 1)$ снова используем формулу разности квадратов.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(-6n^2 + 1) = (1 - 6n^2)$. Также для наглядности переставим слагаемые в первой скобке: $(6n^2 + 1) = (1 + 6n^2)$.

Выражение принимает вид: $(1 + 6n^2)(1 - 6n^2)$.

Здесь $a = 1$ и $b = 6n^2$. Применяем формулу:

$1^2 - (6n^2)^2 = 1 - 36n^4$.

Ответ: $1 - 36n^4$.

г) В выражении $(-7ab - 0,2)(0,2 - 7ab)$ также можно увидеть формулу разности квадратов.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(0,2 - 7ab) = (-7ab + 0,2)$.

Теперь выражение выглядит так: $(-7ab - 0,2)(-7ab + 0,2)$.

Это соответствует формуле $(a - b)(a + b)$, где $a = -7ab$ и $b = 0,2$.

Применяем формулу:

$(-7ab)^2 - (0,2)^2 = 49a^2b^2 - 0,04$.

Ответ: $49a^2b^2 - 0,04$.