Номер 880, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 880, страница 176.

880. Выполните умножение:

а) (−m² + 8)(m² + 8);
б) (5у − у²)(у² + 5у);

в) (6n² + 1)(−6n² + 1);
г) (−7ab − 0,2)(0,2 − 7ab).

а) Для выполнения умножения $(-m^2 + 8)(m^2 + 8)$ воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Сначала поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало формуле: $(-m^2 + 8) = (8 - m^2)$.

Теперь выражение имеет вид: $(8 - m^2)(8 + m^2)$.

Здесь $a = 8$ и $b = m^2$. Применим формулу разности квадратов:

$(8 - m^2)(8 + m^2) = 8^2 - (m^2)^2 = 64 - m^4$.

Ответ: $64 - m^4$.

б) Выражение $(5y - y^2)(y^2 + 5y)$ также можно упростить с помощью формулы разности квадратов.

Поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(y^2 + 5y) = (5y + y^2)$.

Получим выражение: $(5y - y^2)(5y + y^2)$.

В этом случае $a = 5y$ и $b = y^2$. Применяем формулу:

$(5y)^2 - (y^2)^2 = 25y^2 - y^4$.

Ответ: $25y^2 - y^4$.

в) Для выражения $(6n^2 + 1)(-6n^2 + 1)$ снова используем формулу разности квадратов.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(-6n^2 + 1) = (1 - 6n^2)$. Также для наглядности переставим слагаемые в первой скобке: $(6n^2 + 1) = (1 + 6n^2)$.

Выражение принимает вид: $(1 + 6n^2)(1 - 6n^2)$.

Здесь $a = 1$ и $b = 6n^2$. Применяем формулу:

$1^2 - (6n^2)^2 = 1 - 36n^4$.

Ответ: $1 - 36n^4$.

г) В выражении $(-7ab - 0,2)(0,2 - 7ab)$ также можно увидеть формулу разности квадратов.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(0,2 - 7ab) = (-7ab + 0,2)$.

Теперь выражение выглядит так: $(-7ab - 0,2)(-7ab + 0,2)$.

Это соответствует формуле $(a - b)(a + b)$, где $a = -7ab$ и $b = 0,2$.

Применяем формулу:

$(-7ab)^2 - (0,2)^2 = 49a^2b^2 - 0,04$.

Ответ: $49a^2b^2 - 0,04$.