Номер 878, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 878, страница 176.
№878 (с. 176)
Условие. №878 (с. 176)
скриншот условия

878. Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
б) (−a + b)(b − a);
в) (−b − c)(b − c);
д) (x − y)(y − x);
е) (−a − b)(−a − b).
Решение 1. №878 (с. 176)

Решение 2. №878 (с. 176)






Решение 3. №878 (с. 176)

Решение 4. №878 (с. 176)


Решение 5. №878 (с. 176)
а) Чтобы представить выражение $(-y + x)(x + y)$ в виде многочлена, поменяем местами слагаемые в первой скобке, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(-y + x) = (x - y)$.
Теперь выражение имеет вид: $(x - y)(x + y)$.
Это формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
Применим эту формулу, где $a = x$ и $b = y$:
$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Ответ: $x^2 - y^2$.
б) Рассмотрим выражение $(-a + b)(b - a)$.
Поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(-a + b) = (b - a)$.
Получим произведение одинаковых выражений: $(b - a)(b - a) = (b - a)^2$.
Это формула квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Применим эту формулу, где $x = b$ и $y = a$:
$(b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $a^2 - 2ab + b^2$.
Ответ: $a^2 - 2ab + b^2$.
в) Рассмотрим выражение $(-b - c)(b - c)$.
Вынесем знак минус за скобку в первом множителе: $(-b - c) = -(b + c)$.
Выражение примет вид: $-(b + c)(b - c)$.
Выражение в скобках $(b + c)(b - c)$ является формулой разности квадратов, которая равна $b^2 - c^2$.
$-(b + c)(b - c) = -(b^2 - c^2)$.
Раскроем скобки, поменяв знаки у слагаемых внутри: $-b^2 + c^2 = c^2 - b^2$.
Ответ: $c^2 - b^2$.
г) Рассмотрим выражение $(x + y)(-x - y)$.
Вынесем знак минус за скобку во втором множителе: $(-x - y) = -(x + y)$.
Выражение примет вид: $(x + y)(-(x + y)) = -(x + y)(x + y) = -(x + y)^2$.
Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$-(x + y)^2 = -(x^2 + 2xy + y^2)$.
Раскроем скобки: $-x^2 - 2xy - y^2$.
Ответ: $-x^2 - 2xy - y^2$.
д) Рассмотрим выражение $(x - y)(y - x)$.
Вынесем знак минус за скобку во втором множителе: $(y - x) = -(x - y)$.
Выражение примет вид: $(x - y)(-(x - y)) = -(x - y)(x - y) = -(x - y)^2$.
Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$-(x - y)^2 = -(x^2 - 2xy + y^2)$.
Раскроем скобки: $-x^2 + 2xy - y^2$.
Ответ: $-x^2 + 2xy - y^2$.
е) Рассмотрим выражение $(-a - b)(-a - b)$.
Это выражение можно записать в виде квадрата: $(-a - b)^2$.
Вынесем знак минус за скобку внутри выражения: $(-a - b) = -(a + b)$.
Тогда $(-a - b)^2 = (-(a + b))^2$. Так как квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего положительного числа, то $(-(a + b))^2 = (a + b)^2$.
Применим формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Ответ: $a^2 + 2ab + b^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 878 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №878 (с. 176), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.