Номер 871, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

871. Выполните умножение:
а) (у − 4)(у + 4);
б) (р − 7)(7 + р);
в) (4 + 5у)(5у − 4);
г) (7х − 2)(7х + 2);
д) (8b + 5а)(5а − 8b);
е) (10х − 6с)(10х + 6с).

Для решения всех примеров используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) В выражении $(y - 4)(y + 4)$ имеем $a = y$ и $b = 4$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16$.

Ответ: $y^2 - 16$.

б) В выражении $(p - 7)(7 + p)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(p - 7)(p + 7)$.

Теперь видно, что $a = p$ и $b = 7$.

Применяем формулу:

$(p - 7)(p + 7) = p^2 - 7^2 = p^2 - 49$.

Ответ: $p^2 - 49$.

в) В выражении $(4 + 5y)(5y - 4)$ переставим слагаемые в первой скобке: $(5y + 4)(5y - 4)$.

Здесь $a = 5y$ и $b = 4$.

Применяем формулу разности квадратов:

$(5y + 4)(5y - 4) = (5y)^2 - 4^2 = 25y^2 - 16$.

Ответ: $25y^2 - 16$.

г) В выражении $(7x - 2)(7x + 2)$ имеем $a = 7x$ и $b = 2$.

Применяя формулу, получаем:

$(7x - 2)(7x + 2) = (7x)^2 - 2^2 = 49x^2 - 4$.

Ответ: $49x^2 - 4$.

д) В выражении $(8b + 5a)(5a - 8b)$ переставим слагаемые в первой скобке: $(5a + 8b)(5a - 8b)$.

В данном случае $a = 5a$ и $b = 8b$.

Используем формулу разности квадратов:

$(5a + 8b)(5a - 8b) = (5a)^2 - (8b)^2 = 25a^2 - 64b^2$.

Ответ: $25a^2 - 64b^2$.

е) В выражении $(10x - 6c)(10x + 6c)$ имеем $a = 10x$ и $b = 6c$.

Применяем формулу:

$(10x - 6c)(10x + 6c) = (10x)^2 - (6c)^2 = 100x^2 - 36c^2$.

Ответ: $100x^2 - 36c^2$.