Номер 872, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 872, страница 175.
№872 (с. 175)
Условие. №872 (с. 175)
скриншот условия


872. С помощью рисунка 87 разъясните геометрический смысл формулы (а − b)(а + b) = а2 − b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.

Решение 1. №872 (с. 175)

Решение 2. №872 (с. 175)

Решение 3. №872 (с. 175)

Решение 4. №872 (с. 175)

Решение 5. №872 (с. 175)
Геометрический смысл формулы разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ можно наглядно продемонстрировать с помощью площадей фигур, изображенных на рисунке.
1. Сначала рассмотрим левую часть формулы: $a^2 - b^2$.
На рисунке показан большой квадрат со стороной $a$. Его площадь равна $S_{1} = a^2$. Из левого нижнего угла этого квадрата вырезан меньший квадрат со стороной $b$. Его площадь равна $S_{2} = b^2$. Когда мы вычитаем площадь меньшего квадрата из площади большего, мы получаем площадь оставшейся L-образной фигуры (которую также называют гномоном). Таким образом, площадь этой фигуры в точности равна $a^2 - b^2$.
2. Теперь рассмотрим правую часть формулы: $(a-b)(a+b)$.
Мы можем показать, что L-образную фигуру с площадью $a^2 - b^2$ можно преобразовать в прямоугольник со сторонами $(a-b)$ и $(a+b)$. Для этого мысленно разрежем L-образную фигуру на два прямоугольника. Проведем вертикальную линию вверх от правого верхнего угла вырезанного квадрата до верхней стороны большого квадрата.
В результате мы получим два прямоугольника:
- Прямоугольник 1 (справа): его высота равна $a$, а ширина равна $(a-b)$.
- Прямоугольник 2 (сверху): его высота равна $(a-b)$, а ширина равна $b$.
Теперь выполним перестановку. Возьмем Прямоугольник 2 (размером $b$ на $(a-b)$) и приставим его сверху к Прямоугольнику 1 (размером $a$ на $(a-b)$). Мы не можем их состыковать, так как стороны не совпадают. Давайте разрежем фигуру по-другому.
Проведем горизонтальный разрез от правого верхнего угла вырезанного квадрата до правой стороны большого квадрата. Мы получим:
- Верхний прямоугольник с размерами $a$ на $(a-b)$.
- Боковой прямоугольник (справа от вырезанного квадрата) с размерами $(a-b)$ на $b$.
Теперь возьмем боковой прямоугольник (размером $(a-b)$ на $b$) и приставим его к верхнему прямоугольнику (размером $a$ на $(a-b)$) сбоку. Сторона верхнего прямоугольника длиной $a$ может быть представлена как $b + (a-b)$. Мы можем совместить сторону бокового прямоугольника длиной $b$ с частью стороны $a$ верхнего прямоугольника.
В результате такой перестановки мы получим новый, единый прямоугольник. Найдем его размеры:
- Одна сторона нового прямоугольника будет равна $(a-b)$ (это высота обоих исходных частей).
- Другая сторона будет равна сумме длин $a$ и $b$, то есть $(a+b)$.
Площадь этого нового прямоугольника равна произведению его сторон: $(a-b)(a+b)$.
Поскольку мы получили этот прямоугольник путем перестановки частей исходной L-образной фигуры, их площади равны. Таким образом, мы геометрически показали, что $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Ответ: Геометрический смысл формулы заключается в том, что площадь фигуры, полученной после вырезания из квадрата со стороной $a$ квадрата со стороной $b$ (то есть $a^2 - b^2$), равна площади прямоугольника со сторонами $(a-b)$ и $(a+b)$. Это доказывается путем разрезания L-образной фигуры на две части и их перестановки в новый прямоугольник.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 872 расположенного на странице 175 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №872 (с. 175), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.