Номер 870, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 870, страница 175.

Условие.

870. Выполните умножение многочленов:

Решение 1.

а) (x - y) (x + y) = x² - y²;

б) (p + q) (p - q) = p² - q²;

в) (p - 5) (p + 5) = p² - 5² =
= p² - 25;

г) (x + 3) (x - 3) = x² - 3² =
= x² - 9;

д) (2x - 1) (2x + 1) =
= (2x)² - 1² = 4x² - 1;

е) (7 + 3y) (3y - 7) =
= (3y + 7) (3y - 7) =
= (3y)² - 7² = 9y² - 49;

ж) (n - 3m) (3m + n) =
= (n - 3m) (n + 3m) =
= n² - (3m)² = n² - 9m²;

з) (2a - 3b) (3b + 2a) =
= (2a - 3b) (2a + 3b) =
= (2a)² - (3b)² = 4a² - 9b²;

и) (8c + 9d) (9d - 8c) =
= (9d + 8c) (9d - 8c) =
= (9d)² - (8c)² = 81d² - 64c².

Решение 2.

а) Данное выражение является произведением разности и суммы двух выражений. Для его решения воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. В данном случае $a=x$ и $b=y$.

Подставляем значения в формулу:

$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

Ответ: $x^2 - y^2$.

б) Данное выражение является произведением суммы и разности двух выражений. Применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. В данном случае $a=p$ и $b=q$.

Подставляем значения в формулу:

$(p+q)(p-q) = p^2 - q^2$.

Ответ: $p^2 - q^2$.

в) Это произведение разности и суммы. Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=p$ и $b=5$.

$(p-5)(p+5) = p^2 - 5^2 = p^2 - 25$.

Ответ: $p^2 - 25$.

г) Это произведение суммы и разности. Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=x$ и $b=3$.

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$.

Ответ: $x^2 - 9$.

д) Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=2x$ и $b=1$.

$(2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$.

Ответ: $4x^2 - 1$.

е) Чтобы использовать формулу разности квадратов, преобразуем выражение, поменяв местами слагаемые в первом множителе: $(7+3y)(3y-7) = (3y+7)(3y-7)$.

Теперь применим формулу $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=3y$ и $b=7$.

$(3y+7)(3y-7) = (3y)^2 - 7^2 = 9y^2 - 49$.

Ответ: $9y^2 - 49$.

ж) Преобразуем второй множитель, поменяв слагаемые местами: $(3m+n) = (n+3m)$. Выражение принимает вид $(n-3m)(n+3m)$.

Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=n$ и $b=3m$.

$(n-3m)(n+3m) = n^2 - (3m)^2 = n^2 - 9m^2$.

Ответ: $n^2 - 9m^2$.

з) Преобразуем второй множитель, поменяв слагаемые местами: $(3b+2a) = (2a+3b)$. Выражение принимает вид $(2a-3b)(2a+3b)$.

Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=2a$ и $b=3b$.

$(2a-3b)(2a+3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$.

Ответ: $4a^2 - 9b^2$.

и) Преобразуем выражение, поменяв слагаемые местами в первом множителе: $(8c+9d)(9d-8c) = (9d+8c)(9d-8c)$.

Применяем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=9d$ и $b=8c$.

$(9d+8c)(9d-8c) = (9d)^2 - (8c)^2 = 81d^2 - 64c^2$.

Ответ: $81d^2 - 64c^2$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.