Номер 5, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Контрольные вопросы и задания - номер 5, страница 174.

Условие.

5 Напишите формулу куба суммы. Возведите в куб двучлен а + 2b.

Решение 1.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a + 2b)³ = a³ + 3a² ⋅ 2b +
+ 3a ⋅ (2b)² + (2b)³ =
= a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Напишите формулу куба суммы.

Формула куба суммы двух выражений, a и b, является одной из основных формул сокращенного умножения. Она выглядит следующим образом:

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Словесно эта формула читается так: куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

Ответ: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Возведите в куб двучлен a + 2b.

Чтобы возвести двучлен $(a + 2b)$ в куб, мы применим формулу куба суммы, рассмотренную выше: $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.

В данном выражении в качестве первого слагаемого $x$ выступает $a$, а в качестве второго слагаемого $y$ выступает $2b$.

Подставим $a$ и $2b$ в формулу вместо $x$ и $y$ соответственно:

$(a + 2b)^3 = (a)^3 + 3 \cdot (a)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (a) \cdot (2b)^2 + (2b)^3$

Далее, выполним вычисления для каждого члена выражения пошагово:

1. Куб первого члена: $(a)^3 = a^3$.
2. Утроенное произведение квадрата первого члена на второй: $3 \cdot a^2 \cdot (2b) = 6a^2b$.
3. Утроенное произведение первого члена на квадрат второго: $3 \cdot a \cdot (2b)^2 = 3 \cdot a \cdot 4b^2 = 12ab^2$.
4. Куб второго члена: $(2b)^3 = 2^3b^3 = 8b^3$.

Теперь сложим все полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:

$(a + 2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$

Ответ: $a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$