Номер 5, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Контрольные вопросы и задания. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 5, страница 174.
№5 (с. 174)
Условие. №5 (с. 174)
скриншот условия

Решение 1. №5 (с. 174)

Решение 2. №5 (с. 174)

Решение 4. №5 (с. 174)

Решение 5. №5 (с. 174)
Напишите формулу куба суммы.
Формула куба суммы двух выражений, a и b, является одной из основных формул сокращенного умножения. Она выглядит следующим образом:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Словесно эта формула читается так: куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
Ответ: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Возведите в куб двучлен a + 2b.
Чтобы возвести двучлен $(a + 2b)$ в куб, мы применим формулу куба суммы, рассмотренную выше: $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
В данном выражении в качестве первого слагаемого $x$ выступает $a$, а в качестве второго слагаемого $y$ выступает $2b$.
Подставим $a$ и $2b$ в формулу вместо $x$ и $y$ соответственно:
$(a + 2b)^3 = (a)^3 + 3 \cdot (a)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (a) \cdot (2b)^2 + (2b)^3$
Далее, выполним вычисления для каждого члена выражения пошагово:
1. Куб первого члена: $(a)^3 = a^3$.
2. Утроенное произведение квадрата первого члена на второй: $3 \cdot a^2 \cdot (2b) = 6a^2b$.
3. Утроенное произведение первого члена на квадрат второго: $3 \cdot a \cdot (2b)^2 = 3 \cdot a \cdot 4b^2 = 12ab^2$.
4. Куб второго члена: $(2b)^3 = 2^3b^3 = 8b^3$.
Теперь сложим все полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:
$(a + 2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$
Ответ: $a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 174 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 174), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.