Номер 3, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Контрольные вопросы и задания - номер 3, страница 174.

Условие.

3 Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата суммы.

Решение 1.

Пример:

25x² + 10xy + y² = (5x + y)².

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата суммы, является так называемым полным квадратом. Он получается при возведении в квадрат суммы двух слагаемых. Для этого используется формула сокращённого умножения – квадрат суммы.

Общая формула для квадрата суммы двух выражений a и b выглядит так:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Результат раскрытия скобок, $a^2 + 2ab + b^2$, и есть трёхчлен. Он состоит из трёх членов:

• квадрата первого слагаемого ($a^2$);
• удвоенного произведения первого и второго слагаемых ($2ab$);
• квадрата второго слагаемого ($b^2$).

Чтобы привести конкретный пример, мы можем выбрать любые числа или переменные в качестве a и b и подставить их в формулу.

Например, выберем $a = x$ и $b = 4$.

Теперь подставим эти значения в формулу квадрата суммы:

$(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2$

Упростим выражение:

$x^2 + 8x + 16$

Таким образом, трёхчлен $x^2 + 8x + 16$ является примером трёхчлена, который можно представить в виде квадрата суммы $(x + 4)$.

Ответ: $x^2 + 8x + 16$.