Номер 882, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 882, страница 177.
№882 (с. 177)
Условие. №882 (с. 177)
скриншот условия

882. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
б) (12 − 7y)(7y + 12);
г) (10 − 9m)(9m + 10).
Решение 1. №882 (с. 177)


Решение 2. №882 (с. 177)




Решение 3. №882 (с. 177)

Решение 4. №882 (с. 177)


Решение 5. №882 (с. 177)
а) Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение выражения $(5a - 0,2)(0,2 + 5a)$, сначала упростим его. Заметим, что это произведение разности и суммы двух выражений, которое можно упростить по формуле разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
Переставим слагаемые во второй скобке: $(5a - 0,2)(5a + 0,2)$.
Теперь применим формулу: $(5a)^2 - (0,2)^2 = 25a^2 - 0,04$.
Проанализируем полученное выражение $25a^2 - 0,04$.
Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, $a^2 \ge 0$. Следовательно, и $25a^2 \ge 0$.
Выражение $25a^2 - 0,04$ принимает наименьшее значение, когда слагаемое $25a^2$ имеет наименьшее возможное значение, то есть 0. Это происходит при $a=0$.
Таким образом, наименьшее значение выражения равно $25 \cdot 0^2 - 0,04 = -0,04$.
Наибольшего значения не существует, поскольку $a^2$ может быть сколь угодно большим, а значит, и всё выражение может неограниченно возрастать.
Ответ: наименьшее значение равно $-0,04$.
б) Упростим выражение $(12 - 7y)(7y + 12)$. Здесь также применима формула разности квадратов. Переставим слагаемые во второй скобке, чтобы это стало очевиднее: $(12 - 7y)(12 + 7y)$.
Применяем формулу: $12^2 - (7y)^2 = 144 - 49y^2$.
Проанализируем полученное выражение $144 - 49y^2$.
Поскольку $y^2 \ge 0$, то и $49y^2 \ge 0$. Это означает, что из 144 вычитается неотрицательное число.
Выражение $144 - 49y^2$ достигает своего наибольшего значения, когда вычитаемое $49y^2$ является наименьшим, то есть 0. Это условие выполняется при $y=0$.
Таким образом, наибольшее значение выражения равно $144 - 49 \cdot 0^2 = 144$.
Наименьшего значения не существует, так как $49y^2$ может быть сколь угодно большим, и, следовательно, значение выражения может быть сколь угодно малым (большим по модулю отрицательным числом).
Ответ: наибольшее значение равно $144$.
в) Упростим выражение $(13a - 0,3)(0,3 + 13a)$ по формуле разности квадратов. Перепишем выражение в удобном виде: $(13a - 0,3)(13a + 0,3)$.
Применим формулу: $(13a)^2 - (0,3)^2 = 169a^2 - 0,09$.
Проанализируем выражение $169a^2 - 0,09$.
Так как $a^2 \ge 0$, то $169a^2 \ge 0$.
Выражение достигает своего наименьшего значения, когда $169a^2$ равно своему наименьшему значению, то есть 0. Это происходит при $a=0$.
Наименьшее значение выражения равно $169 \cdot 0^2 - 0,09 = -0,09$.
Наибольшего значения не существует, так как $169a^2$ может неограниченно возрастать.
Ответ: наименьшее значение равно $-0,09$.
г) Упростим выражение $(10 - 9m)(9m + 10)$ по формуле разности квадратов. Перепишем выражение так: $(10 - 9m)(10 + 9m)$.
Применим формулу: $10^2 - (9m)^2 = 100 - 81m^2$.
Проанализируем выражение $100 - 81m^2$.
Так как $m^2 \ge 0$, то $81m^2 \ge 0$.
Выражение $100 - 81m^2$ достигает своего наибольшего значения, когда вычитаемое $81m^2$ имеет наименьшее значение, то есть 0. Это происходит при $m=0$.
Наибольшее значение выражения равно $100 - 81 \cdot 0^2 = 100$.
Наименьшего значения не существует, так как $81m^2$ может неограниченно возрастать, делая значение всего выражения неограниченно малым.
Ответ: наибольшее значение равно $100$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 882 расположенного на странице 177 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №882 (с. 177), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.