Номер 882, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 882, страница 177.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№882 (с. 177)
Условие. №882 (с. 177)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Условие

882. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:

а) (5а − 0,2)(0,2 + 5а);
б) (12 − 7y)(7y + 12);
в) (13а − 0,3)(0,3 + 13а);
г) (10 − 9m)(9m + 10).
Решение 1. №882 (с. 177)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №882 (с. 177)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №882 (с. 177)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 3
Решение 4. №882 (с. 177)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 882, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №882 (с. 177)

а) Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение выражения $(5a - 0,2)(0,2 + 5a)$, сначала упростим его. Заметим, что это произведение разности и суммы двух выражений, которое можно упростить по формуле разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
Переставим слагаемые во второй скобке: $(5a - 0,2)(5a + 0,2)$.
Теперь применим формулу: $(5a)^2 - (0,2)^2 = 25a^2 - 0,04$.
Проанализируем полученное выражение $25a^2 - 0,04$.
Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, $a^2 \ge 0$. Следовательно, и $25a^2 \ge 0$.
Выражение $25a^2 - 0,04$ принимает наименьшее значение, когда слагаемое $25a^2$ имеет наименьшее возможное значение, то есть 0. Это происходит при $a=0$.
Таким образом, наименьшее значение выражения равно $25 \cdot 0^2 - 0,04 = -0,04$.
Наибольшего значения не существует, поскольку $a^2$ может быть сколь угодно большим, а значит, и всё выражение может неограниченно возрастать.
Ответ: наименьшее значение равно $-0,04$.

б) Упростим выражение $(12 - 7y)(7y + 12)$. Здесь также применима формула разности квадратов. Переставим слагаемые во второй скобке, чтобы это стало очевиднее: $(12 - 7y)(12 + 7y)$.
Применяем формулу: $12^2 - (7y)^2 = 144 - 49y^2$.
Проанализируем полученное выражение $144 - 49y^2$.
Поскольку $y^2 \ge 0$, то и $49y^2 \ge 0$. Это означает, что из 144 вычитается неотрицательное число.
Выражение $144 - 49y^2$ достигает своего наибольшего значения, когда вычитаемое $49y^2$ является наименьшим, то есть 0. Это условие выполняется при $y=0$.
Таким образом, наибольшее значение выражения равно $144 - 49 \cdot 0^2 = 144$.
Наименьшего значения не существует, так как $49y^2$ может быть сколь угодно большим, и, следовательно, значение выражения может быть сколь угодно малым (большим по модулю отрицательным числом).
Ответ: наибольшее значение равно $144$.

в) Упростим выражение $(13a - 0,3)(0,3 + 13a)$ по формуле разности квадратов. Перепишем выражение в удобном виде: $(13a - 0,3)(13a + 0,3)$.
Применим формулу: $(13a)^2 - (0,3)^2 = 169a^2 - 0,09$.
Проанализируем выражение $169a^2 - 0,09$.
Так как $a^2 \ge 0$, то $169a^2 \ge 0$.
Выражение достигает своего наименьшего значения, когда $169a^2$ равно своему наименьшему значению, то есть 0. Это происходит при $a=0$.
Наименьшее значение выражения равно $169 \cdot 0^2 - 0,09 = -0,09$.
Наибольшего значения не существует, так как $169a^2$ может неограниченно возрастать.
Ответ: наименьшее значение равно $-0,09$.

г) Упростим выражение $(10 - 9m)(9m + 10)$ по формуле разности квадратов. Перепишем выражение так: $(10 - 9m)(10 + 9m)$.
Применим формулу: $10^2 - (9m)^2 = 100 - 81m^2$.
Проанализируем выражение $100 - 81m^2$.
Так как $m^2 \ge 0$, то $81m^2 \ge 0$.
Выражение $100 - 81m^2$ достигает своего наибольшего значения, когда вычитаемое $81m^2$ имеет наименьшее значение, то есть 0. Это происходит при $m=0$.
Наибольшее значение выражения равно $100 - 81 \cdot 0^2 = 100$.
Наименьшего значения не существует, так как $81m^2$ может неограниченно возрастать, делая значение всего выражения неограниченно малым.
Ответ: наибольшее значение равно $100$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 882 расположенного на странице 177 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №882 (с. 177), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться