Номер 888, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 888, страница 177.

Условие.

888. Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

Решение 1.

Пусть a – целое число. Тогда

a² - (a - 1) (a + 1) =
= a² - (a² - 1) = a² - a² + 1 = 1,

что и требовалось доказать.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $n$ — произвольное целое число. Тогда квадрат этого числа равен $n^2$.

Предыдущим для $n$ целым числом является $(n-1)$, а последующим — $(n+1)$.

Найдем произведение предыдущего и последующего чисел. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. $(n-1)(n+1) = n^2 - 1^2 = n^2 - 1$

Таким образом, мы видим, что произведение предыдущего и последующего чисел ($n^2-1$) ровно на единицу меньше, чем квадрат исходного числа ($n^2$).

Это доказывает, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

Ответ: Мы доказали, что для любого целого числа $n$ произведение предыдущего и последующего чисел равно $n^2 - 1$. Следовательно, квадрат числа $n$, равный $n^2$, всегда на единицу больше этого произведения.