Номер 888, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 888, страница 177.

888. Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

Пусть $n$ — произвольное целое число. Тогда квадрат этого числа равен $n^2$.

Предыдущим для $n$ целым числом является $(n-1)$, а последующим — $(n+1)$.

Найдем произведение предыдущего и последующего чисел. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. $(n-1)(n+1) = n^2 - 1^2 = n^2 - 1$

Таким образом, мы видим, что произведение предыдущего и последующего чисел ($n^2-1$) ровно на единицу меньше, чем квадрат исходного числа ($n^2$).

Это доказывает, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

Ответ: Мы доказали, что для любого целого числа $n$ произведение предыдущего и последующего чисел равно $n^2 - 1$. Следовательно, квадрат числа $n$, равный $n^2$, всегда на единицу больше этого произведения.