gdz.top
Номер 895, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 895, страница 178.
№894
№895 (с. 178)
Условие. №895 (с. 178)
скриншот условия
895. Докажите тождество:
а) (а + b)2 − 4аb = (а − b)2;
б) (а − b)2 + 4аb = (а + b)2;
в) (х + 3)3 + (х − 3)3 = 2х3 + 54х.
Решение 1. №895 (с. 178)
Решение 2. №895 (с. 178)
Решение 3. №895 (с. 178)
Решение 4. №895 (с. 178)
Решение 5. №895 (с. 178)
а) Чтобы доказать тождество $(a + b)^2 - 4ab = (a - b)^2$, преобразуем его левую часть. Для этого раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(a + b)^2 - 4ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab$
Приведем подобные слагаемые:
$a^2 + 2ab - 4ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Полученное выражение является формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.
Таким образом, левая часть тождества равна правой. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
б) Чтобы доказать тождество $(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$, преобразуем его левую часть. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(a - b)^2 + 4ab = (a^2 - 2ab + b^2) + 4ab$
Приведем подобные слагаемые:
$a^2 - 2ab + 4ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Полученное выражение является формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$.
Таким образом, левая часть тождества равна правой. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
в) Чтобы доказать тождество $(x + 3)^3 + (x - 3)^3 = 2x^3 + 54x$, преобразуем его левую часть. Используем формулы сокращенного умножения для куба суммы и куба разности:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Раскроем каждую скобку по отдельности:
$(x + 3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$
$(x - 3)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27$
Теперь сложим полученные выражения:
$(x + 3)^3 + (x - 3)^3 = (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) + (x^3 - 9x^2 + 27x - 27)$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(x^3 + x^3) + (9x^2 - 9x^2) + (27x + 27x) + (27 - 27) = 2x^3 + 0 + 54x + 0 = 2x^3 + 54x$
Полученное выражение совпадает с правой частью исходного тождества. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 895 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №895 (с. 178), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.