Номер 893, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 893, страница 178.

893. Найдите корень уравнения:

а) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для первого слагаемого $(6x - 1)(6x + 1)$ применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Для второго слагаемого $-4x(9x + 2)$ выполним умножение одночлена на многочлен.

$(6x)^2 - 1^2 - (4x \cdot 9x + 4x \cdot 2) = -1$

$36x^2 - 1 - (36x^2 + 8x) = -1$

Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные:

$36x^2 - 1 - 36x^2 - 8x = -1$

Приведем подобные слагаемые. Выражения $36x^2$ и $-36x^2$ взаимно уничтожаются.

$-1 - 8x = -1$

Перенесем слагаемое $-1$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$-8x = -1 + 1$

$-8x = 0$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-8$:

$x = \frac{0}{-8}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

б) $(8 - 9a)a = -40 + (6 - 3a)(6 + 3a)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим $a$ на многочлен $(8 - 9a)$. В правой части для выражения $(6 - 3a)(6 + 3a)$ применим формулу разности квадратов.

В левой части:

$8 \cdot a - 9a \cdot a = 8a - 9a^2$

В правой части:

$-40 + (6^2 - (3a)^2) = -40 + 36 - 9a^2$

Теперь приравняем полученные выражения:

$8a - 9a^2 = -40 + 36 - 9a^2$

Упростим правую часть:

$8a - 9a^2 = -4 - 9a^2$

Перенесем слагаемое $-9a^2$ из правой части в левую с противоположным знаком. Эти слагаемые взаимно уничтожатся.

$8a - 9a^2 + 9a^2 = -4$

$8a = -4$

Найдем $a$, разделив обе части уравнения на 8:

$a = \frac{-4}{8}$

$a = -0.5$

Ответ: $-0.5$.