Номер 894, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 894, страница 178.
№894 (с. 178)
Условие. №894 (с. 178)
скриншот условия

894. Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
а) 1 − 4хy + 4х2y2; б) 14а2b2 + ab + 1.
Решение 1. №894 (с. 178)

Решение 2. №894 (с. 178)


Решение 3. №894 (с. 178)

Решение 4. №894 (с. 178)

Решение 5. №894 (с. 178)
а) Чтобы представить выражение $1 - 4xy + 4x^2y^2$ в виде квадрата двучлена, необходимо применить формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем выражении мы можем выделить следующие части, соответствующие этой формуле:
Первый член $a^2$ — это $1$, что является квадратом числа $1$. Значит, $a = 1$.
Третий член $b^2$ — это $4x^2y^2$, что является квадратом выражения $2xy$. Значит, $b = 2xy$.
Теперь проверим, соответствует ли средний член выражения удвоенному произведению $2ab$.
$2ab = 2 \cdot 1 \cdot (2xy) = 4xy$.
В исходном выражении средний член равен $-4xy$, что соответствует $-2ab$. Таким образом, выражение полностью совпадает с развернутой формулой квадрата разности.
Следовательно, мы можем записать:
$1 - 4xy + 4x^2y^2 = (1)^2 - 2 \cdot 1 \cdot (2xy) + (2xy)^2 = (1 - 2xy)^2$.
Ответ: $(1 - 2xy)^2$.
б) Чтобы представить выражение $\frac{1}{4}a^2b^2 + ab + 1$ в виде квадрата двучлена, необходимо применить формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем выражении мы можем выделить следующие части, соответствующие этой формуле:
Первый член $a^2$ — это $\frac{1}{4}a^2b^2$, что является квадратом выражения $\frac{1}{2}ab$. Значит, $a = \frac{1}{2}ab$.
Третий член $b^2$ — это $1$, что является квадратом числа $1$. Значит, $b = 1$.
Теперь проверим, соответствует ли средний член выражения удвоенному произведению $2ab$.
$2ab = 2 \cdot (\frac{1}{2}ab) \cdot 1 = ab$.
В исходном выражении средний член равен $ab$, что соответствует $2ab$. Таким образом, выражение полностью совпадает с развернутой формулой квадрата суммы.
Следовательно, мы можем записать:
$\frac{1}{4}a^2b^2 + ab + 1 = (\frac{1}{2}ab)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{2}ab) \cdot 1 + (1)^2 = (\frac{1}{2}ab + 1)^2$.
Ответ: $(\frac{1}{2}ab + 1)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 894 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №894 (с. 178), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.