Номер 862, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 862, страница 173.
№862 (с. 173)
Условие. №862 (с. 173)
скриншот условия

862. Разложите на множители трёхчлен:
а) 4а6 − 4a3b2 + b4; б) b8 − а2b4 + 14а4.
Решение 1. №862 (с. 173)

Решение 2. №862 (с. 173)


Решение 3. №862 (с. 173)

Решение 4. №862 (с. 173)

Решение 5. №862 (с. 173)
а) Чтобы разложить на множители трёхчлен $4a^6 - 4a^3b^2 + b^4$, воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Заметим, что первый и последний члены можно представить в виде квадратов:
$4a^6 = (2a^3)^2$
$b^4 = (b^2)^2$
Теперь проверим, является ли средний член удвоенным произведением выражений $2a^3$ и $b^2$.
$2 \cdot (2a^3) \cdot (b^2) = 4a^3b^2$.
Так как средний член в исходном выражении равен $-4a^3b^2$, трёхчлен является полным квадратом разности выражений $2a^3$ и $b^2$.
Следовательно, $4a^6 - 4a^3b^2 + b^4 = (2a^3)^2 - 2 \cdot (2a^3) \cdot (b^2) + (b^2)^2 = (2a^3 - b^2)^2$.
Ответ: $(2a^3 - b^2)^2$.
б) Чтобы разложить на множители трёхчлен $b^8 - a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4$, также применим формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Представим первый и последний члены в виде квадратов:
$b^8 = (b^4)^2$
$\frac{1}{4}a^4 = (\frac{1}{2}a^2)^2$
Проверим, соответствует ли средний член удвоенному произведению выражений $b^4$ и $\frac{1}{2}a^2$.
$2 \cdot (b^4) \cdot (\frac{1}{2}a^2) = a^2b^4$.
Средний член исходного выражения равен $-a^2b^4$, что соответствует полному квадрату разности выражений $b^4$ и $\frac{1}{2}a^2$.
Таким образом, $b^8 - a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4 = (b^4)^2 - 2 \cdot b^4 \cdot (\frac{1}{2}a^2) + (\frac{1}{2}a^2)^2 = (b^4 - \frac{1}{2}a^2)^2$.
Ответ: $(b^4 - \frac{1}{2}a^2)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 862 расположенного на странице 173 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №862 (с. 173), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.