Номер 859, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 859, страница 173.
№859 (с. 173)
Условие. №859 (с. 173)
скриншот условия

859. Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х:
б) 16 + 8х + х2... 0;
г) −х2 + 18х − 81 ... 0.
Решение 1. №859 (с. 173)

Решение 2. №859 (с. 173)




Решение 3. №859 (с. 173)

Решение 4. №859 (с. 173)

Решение 5. №859 (с. 173)
а) $x^2 - 16x + 64 \dots 0$
Рассмотрим левую часть неравенства: $x^2 - 16x + 64$. Это выражение является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = x$ и $b = 8$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot x \cdot 8 = 16x$. Следовательно, выражение можно свернуть в квадрат: $x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю. Таким образом, $(x - 8)^2 \ge 0$ при любом значении $x$. Равенство нулю достигается при $x=8$. Значит, вместо многоточия нужно поставить знак $\ge$.
Ответ: $x^2 - 16x + 64 \ge 0$
б) $16 + 8x + x^2 \dots 0$
Перепишем левую часть неравенства в стандартном виде: $x^2 + 8x + 16$. Это выражение является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = x$ и $b = 4$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x$. Следовательно, выражение можно свернуть в квадрат: $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x + 4)^2 \ge 0$ при любом значении $x$. Равенство нулю достигается при $x=-4$. Значит, вместо многоточия нужно поставить знак $\ge$.
Ответ: $16 + 8x + x^2 \ge 0$
в) $-x^2 - 4x - 4 \dots 0$
Рассмотрим левую часть неравенства: $-x^2 - 4x - 4$. Вынесем за скобки $-1$: $-(x^2 + 4x + 4)$. Выражение в скобках, $x^2 + 4x + 4$, является полным квадратом суммы. Используя формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = x$ и $b = 2$, получаем: $x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$. Таким образом, исходное выражение равно $-(x+2)^2$. Так как $(x+2)^2 \ge 0$ для любого $x$, то выражение $-(x+2)^2$, умноженное на $-1$, будет всегда неположительным, то есть меньше или равно нулю. То есть, $-(x+2)^2 \le 0$ при любом значении $x$. Равенство нулю достигается при $x=-2$. Значит, вместо многоточия нужно поставить знак $\le$.
Ответ: $-x^2 - 4x - 4 \le 0$
г) $-x^2 + 18x - 81 \dots 0$
Рассмотрим левую часть неравенства: $-x^2 + 18x - 81$. Вынесем за скобки $-1$: $-(x^2 - 18x + 81)$. Выражение в скобках, $x^2 - 18x + 81$, является полным квадратом разности. Используя формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = x$ и $b = 9$, получаем: $x^2 - 18x + 81 = (x-9)^2$. Таким образом, исходное выражение равно $-(x-9)^2$. Так как $(x-9)^2 \ge 0$ для любого $x$, то выражение $-(x-9)^2$, умноженное на $-1$, будет всегда неположительным, то есть меньше или равно нулю. То есть, $-(x-9)^2 \le 0$ при любом значении $x$. Равенство нулю достигается при $x=9$. Значит, вместо многоточия нужно поставить знак $\le$.
Ответ: $-x^2 + 18x - 81 \le 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 859 расположенного на странице 173 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №859 (с. 173), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.