Номер 853, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 853, страница 172.
№853 (с. 172)
Условие. №853 (с. 172)
скриншот условия

853. Впишите вместо знака * недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) (* + 2а)2 = * + 12ab + *;
б) (3х + *)2 = * + * + 49у2.
Решение 1. №853 (с. 172)

Решение 2. №853 (с. 172)


Решение 3. №853 (с. 172)

Решение 4. №853 (с. 172)

Решение 5. №853 (с. 172)
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сокращенного умножения — квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
а) Рассмотрим тождество $(* + 2a)^2 = * + 12ab + *$.
В левой части мы видим квадрат суммы. Одно из слагаемых известно, назовем его $b = 2a$. Второе слагаемое, которое мы ищем, назовем $a$. В правой части нам дан средний член — удвоенное произведение слагаемых, равное $12ab$.
Используя формулу, имеем $2ab = 12ab$. Подставим известное значение $b=2a$:
$2 \cdot a \cdot (2a) = 12ab$
$4a^2 = 12ab$
Чтобы найти неизвестный одночлен $a$, разделим обе части на $4a$ (предполагая $a \neq 0$):
$a = \frac{12ab}{4a} = 3b$.
Теперь мы знаем оба слагаемых в скобках: $3b$ и $2a$. Можем найти недостающие члены в правой части тождества. Первый член — это $a^2 = (3b)^2 = 9b^2$. Третий член — это $b^2 = (2a)^2 = 4a^2$.
Таким образом, заполненное тождество имеет вид: $(3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2$.
Ответ: $(3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2$
б) Рассмотрим тождество $(3x + *)^2 = * + * + 49y^2$.
Здесь также используется формула квадрата суммы. В левой части известно первое слагаемое, назовем его $a = 3x$. В правой части известен последний член, который является квадратом второго слагаемого $b^2 = 49y^2$.
Найдем второе слагаемое $b$, извлекая квадратный корень:
$b = \sqrt{49y^2} = 7y$.
Теперь, зная оба слагаемых ($3x$ и $7y$), найдем недостающие члены в правой части. Первый член — это квадрат первого слагаемого: $a^2 = (3x)^2 = 9x^2$. Средний член — это удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot (3x) \cdot (7y) = 42xy$.
Таким образом, заполненное тождество имеет вид: $(3x + 7y)^2 = 9x^2 + 42xy + 49y^2$.
Ответ: $(3x + 7y)^2 = 9x^2 + 42xy + 49y^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 853 расположенного на странице 172 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №853 (с. 172), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.