Номер 848, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 848, страница 171.

848. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. Найдите скорости поездов.

Пусть $v$ км/ч — скорость более медленного поезда. Тогда, согласно условию, скорость более быстрого поезда будет $(v + 10)$ км/ч.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения (общая скорость) равна сумме их индивидуальных скоростей:

$v_{сбл} = v + (v + 10) = 2v + 10$ км/ч.

Изначально расстояние между поездами составляло 1020 км. Через 5 часов движения расстояние между ними сократилось до 170 км. Это означает, что за 5 часов они вместе преодолели расстояние, равное разнице между начальным и конечным расстояниями:

$S_{пройденное} = 1020 - 170 = 850$ км.

Суммарное расстояние, пройденное поездами, можно также вычислить, умножив их скорость сближения на время в пути $t = 5$ ч:

$S_{пройденное} = v_{сбл} \times t$

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для пройденного расстояния:

$(2v + 10) \times 5 = 850$

Решим это уравнение, чтобы найти $v$. Сначала разделим обе части уравнения на 5:

$2v + 10 = \frac{850}{5}$

$2v + 10 = 170$

Теперь вычтем 10 из обеих частей:

$2v = 170 - 10$

$2v = 160$

И, наконец, разделим на 2:

$v = \frac{160}{2}$

$v = 80$

Таким образом, скорость одного (более медленного) поезда равна 80 км/ч.

Скорость второго (более быстрого) поезда на 10 км/ч больше:

$80 + 10 = 90$ км/ч.

Ответ: скорости поездов равны 80 км/ч и 90 км/ч.