Номер 849, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 849, страница 172.
№849 (с. 172)
Условие. №849 (с. 172)
скриншот условия

849. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
б) p2 − 2pq + q2;
г) 64 + 16b + b2;
e) n2 + 4n + 4.
Решение 1. №849 (с. 172)

Решение 2. №849 (с. 172)






Решение 3. №849 (с. 172)

Решение 4. №849 (с. 172)

Решение 5. №849 (с. 172)
Для решения данной задачи мы будем использовать формулы сокращённого умножения для квадрата суммы и квадрата разности:
- Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Наша задача — распознать в предложенных трёхчленах одну из этих структур.
а)Трёхчлен $x^2 + 2xy + y^2$ полностью соответствует формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=x$ и $b=y$.
- Первый член: $x^2$ (квадрат $x$).
- Второй член: $2xy$ (удвоенное произведение $x$ и $y$).
- Третий член: $y^2$ (квадрат $y$).
Следовательно, мы можем записать: $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.
Ответ: $(x+y)^2$
б)Трёхчлен $p^2 - 2pq + q^2$ полностью соответствует формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=p$ и $b=q$.
- Первый член: $p^2$ (квадрат $p$).
- Второй член: $-2pq$ (удвоенное произведение $p$ и $q$ со знаком минус).
- Третий член: $q^2$ (квадрат $q$).
Следовательно, мы можем записать: $p^2 - 2pq + q^2 = (p-q)^2$.
Ответ: $(p-q)^2$
в)Рассмотрим трёхчлен $a^2 + 12a + 36$. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, ищем соответствие с формулой $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
- Первый член $a^2$ является квадратом $a$, поэтому $x=a$.
- Третий член $36$ является квадратом $6$, так как $6^2 = 36$, поэтому $y=6$.
- Проверяем средний член: он должен быть равен удвоенному произведению $x$ и $y$. $2xy = 2 \cdot a \cdot 6 = 12a$. Это совпадает со средним членом исходного выражения.
Таким образом, $a^2 + 12a + 36 = (a+6)^2$.
Ответ: $(a+6)^2$
г)Рассмотрим трёхчлен $64 + 16b + b^2$. Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
- Один из крайних членов $64$ является квадратом $8$, так как $8^2 = 64$. Пусть $x=8$.
- Другой крайний член $b^2$ является квадратом $b$. Пусть $y=b$.
- Проверяем средний член: $2xy = 2 \cdot 8 \cdot b = 16b$. Он совпадает со средним членом исходного выражения.
Следовательно, $64 + 16b + b^2 = (8+b)^2$.
Ответ: $(8+b)^2$
д)Рассмотрим трёхчлен $1 - 2z + z^2$. Применим формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
- Первый член $1$ является квадратом $1$, так как $1^2 = 1$. Пусть $x=1$.
- Третий член $z^2$ является квадратом $z$. Пусть $y=z$.
- Проверяем средний член: он должен быть $-2xy$. $-2 \cdot 1 \cdot z = -2z$. Это совпадает со средним членом исходного выражения.
Следовательно, $1 - 2z + z^2 = (1-z)^2$.
Ответ: $(1-z)^2$
е)Рассмотрим трёхчлен $n^2 + 4n + 4$. Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
- Первый член $n^2$ является квадратом $n$. Пусть $x=n$.
- Третий член $4$ является квадратом $2$, так как $2^2=4$. Пусть $y=2$.
- Проверяем средний член: $2xy = 2 \cdot n \cdot 2 = 4n$. Это совпадает со средним членом исходного выражения.
Таким образом, $n^2 + 4n + 4 = (n+2)^2$.
Ответ: $(n+2)^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 849 расположенного на странице 172 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №849 (с. 172), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.