Номер 849, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 849, страница 172.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№849 (с. 172)
Условие. №849 (с. 172)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Условие

849. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

а) х2 + 2ху − 1 − у2;
б) p2 − 2pq + q2;
в) а2 + 12а + 36;
г) 64 + 16b + b2;
д) 1 − 2z + z2;
e) n2 + 4n + 4.
Решение 1. №849 (с. 172)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 1
Решение 2. №849 (с. 172)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №849 (с. 172)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 3
Решение 4. №849 (с. 172)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 849, Решение 4
Решение 5. №849 (с. 172)

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы сокращённого умножения для квадрата суммы и квадрата разности:

  • Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
  • Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Наша задача — распознать в предложенных трёхчленах одну из этих структур.

а)

Трёхчлен $x^2 + 2xy + y^2$ полностью соответствует формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=x$ и $b=y$.

  • Первый член: $x^2$ (квадрат $x$).
  • Второй член: $2xy$ (удвоенное произведение $x$ и $y$).
  • Третий член: $y^2$ (квадрат $y$).

Следовательно, мы можем записать: $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.

Ответ: $(x+y)^2$

б)

Трёхчлен $p^2 - 2pq + q^2$ полностью соответствует формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=p$ и $b=q$.

  • Первый член: $p^2$ (квадрат $p$).
  • Второй член: $-2pq$ (удвоенное произведение $p$ и $q$ со знаком минус).
  • Третий член: $q^2$ (квадрат $q$).

Следовательно, мы можем записать: $p^2 - 2pq + q^2 = (p-q)^2$.

Ответ: $(p-q)^2$

в)

Рассмотрим трёхчлен $a^2 + 12a + 36$. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, ищем соответствие с формулой $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

  • Первый член $a^2$ является квадратом $a$, поэтому $x=a$.
  • Третий член $36$ является квадратом $6$, так как $6^2 = 36$, поэтому $y=6$.
  • Проверяем средний член: он должен быть равен удвоенному произведению $x$ и $y$. $2xy = 2 \cdot a \cdot 6 = 12a$. Это совпадает со средним членом исходного выражения.

Таким образом, $a^2 + 12a + 36 = (a+6)^2$.

Ответ: $(a+6)^2$

г)

Рассмотрим трёхчлен $64 + 16b + b^2$. Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

  • Один из крайних членов $64$ является квадратом $8$, так как $8^2 = 64$. Пусть $x=8$.
  • Другой крайний член $b^2$ является квадратом $b$. Пусть $y=b$.
  • Проверяем средний член: $2xy = 2 \cdot 8 \cdot b = 16b$. Он совпадает со средним членом исходного выражения.

Следовательно, $64 + 16b + b^2 = (8+b)^2$.

Ответ: $(8+b)^2$

д)

Рассмотрим трёхчлен $1 - 2z + z^2$. Применим формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

  • Первый член $1$ является квадратом $1$, так как $1^2 = 1$. Пусть $x=1$.
  • Третий член $z^2$ является квадратом $z$. Пусть $y=z$.
  • Проверяем средний член: он должен быть $-2xy$. $-2 \cdot 1 \cdot z = -2z$. Это совпадает со средним членом исходного выражения.

Следовательно, $1 - 2z + z^2 = (1-z)^2$.

Ответ: $(1-z)^2$

е)

Рассмотрим трёхчлен $n^2 + 4n + 4$. Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

  • Первый член $n^2$ является квадратом $n$. Пусть $x=n$.
  • Третий член $4$ является квадратом $2$, так как $2^2=4$. Пусть $y=2$.
  • Проверяем средний член: $2xy = 2 \cdot n \cdot 2 = 4n$. Это совпадает со средним членом исходного выражения.

Таким образом, $n^2 + 4n + 4 = (n+2)^2$.

Ответ: $(n+2)^2$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 849 расположенного на странице 172 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №849 (с. 172), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться