Номер 847, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 847, страница 171.

Условие.

847. Разложите на множители многочлен а³ + 2а + а² + 2.

Решение 1.

а³ + 2а + а² + 2 =
= (a³ + 2a) (a² + 2) =
= a(a² + 2) + (a² + 2) =
= (a² + 2) (a + 1).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для разложения многочлена $a^3 + 2a + a^2 + 2$ на множители воспользуемся методом группировки.

1. Сначала изменим порядок членов многочлена для удобства группировки:
$a^3 + a^2 + 2a + 2$

2. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
$(a^3 + a^2) + (2a + 2)$

3. Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. Из первой группы $(a^3 + a^2)$ выносим $a^2$. Из второй группы $(2a + 2)$ выносим $2$.
$a^2(a + 1) + 2(a + 1)$

4. Теперь у нас есть два слагаемых, $a^2(a + 1)$ и $2(a + 1)$, у которых есть общий множитель $(a + 1)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:
$(a + 1)(a^2 + 2)$

Многочлен $a^2 + 2$ не имеет действительных корней (так как $a^2$ не может быть равно $-2$ для действительного числа $a$) и, следовательно, не может быть разложен на множители с действительными коэффициентами. Таким образом, полученное выражение является окончательным результатом разложения.

Ответ: $(a + 1)(a^2 + 2)$