Номер 840, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 840, страница 170.
№840 (с. 170)
Условие. №840 (с. 170)
скриншот условия
840. Докажите тождество:
а) (а + b)2 + (а − b)2 = 2(а2 + b2);
б) (а + b)2 − (а − b)2 = 4аb;
в) а2 + b2 = (а + b)2 − 2аb;
г) (а + b)2 − 2b(а + b) = а2 − b2.
Решение 1. №840 (с. 170)
скриншот решения
а) (а + b)² + (а − b)² =
= a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² =
= 2a² + 2b² = 2(а² + b²);
б) (а + b)² − (а − b)² =
= a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) =
= a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² =
= 4аb;
в) а² + b² = (а + b)² − 2аb
(a + b)² - 2ab =
= a² + 2ab + b² - 2ab = a² + b²;
г) (а + b)² − 2b(а + b) =
= a² + 2ab + b² - 2ab - 2b² =
= а² − b².
Решение 2. №840 (с. 170)
Решение 3. №840 (с. 170)
Решение 4. №840 (с. 170)
Решение 5. №840 (с. 170)
а) Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Подставим раскрытые выражения в левую часть равенства:
$(a+b)^2 + (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + a^2) + (b^2 + b^2) + (2ab - 2ab) = 2a^2 + 2b^2$
Вынесем общий множитель 2 за скобки:
$2(a^2 + b^2)$
В результате преобразований левая часть стала равна правой. Тождество доказано.
Ответ: доказано.
б) Аналогично предыдущему пункту, преобразуем левую часть тождества, используя те же формулы.
$(a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
Раскроем скобки. Важно помнить, что минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:
$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (2ab + 2ab) = 4ab$
Левая часть тождества стала равна правой. Тождество доказано.
Ответ: доказано.
в) Для доказательства этого тождества преобразуем его правую часть. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(a+b)^2 - 2ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab$
Приведем подобные слагаемые:
$a^2 + b^2 + (2ab - 2ab) = a^2 + b^2$
Правая часть тождества стала равна левой. Тождество доказано.
Ответ: доказано.
г) Преобразуем левую часть тождества. Для этого вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки.
$(a+b)^2 - 2b(a+b) = (a+b) \cdot ((a+b) - 2b)$
Упростим выражение во второй скобке:
$(a+b)(a+b-2b) = (a+b)(a-b)$
Далее воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Левая часть тождества стала равна правой. Тождество доказано.
Ответ: доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 840 расположенного на странице 170 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №840 (с. 170), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.