Номер 837, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 837, страница 170.
№837 (с. 170)
Условие. №837 (с. 170)
скриншот условия

837. Представьте в виде многочлена выражение:

Решение 1. №837 (с. 170)

Решение 2. №837 (с. 170)






Решение 3. №837 (с. 170)

Решение 4. №837 (с. 170)

Решение 5. №837 (с. 170)
а) Чтобы представить выражение $7(4a - 1)^2$ в виде многочлена, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$7(4a - 1)^2 = 7((4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 1 + 1^2) = 7(16a^2 - 8a + 1)$.
Теперь умножим каждый член многочлена в скобках на 7:
$7 \cdot 16a^2 - 7 \cdot 8a + 7 \cdot 1 = 112a^2 - 56a + 7$.
Ответ: $112a^2 - 56a + 7$.
б) Раскроем скобки в выражении $-3(5y - x)^2$ по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$-3(5y - x)^2 = -3((5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot x + x^2) = -3(25y^2 - 10xy + x^2)$.
Умножим многочлен в скобках на -3:
$-3 \cdot 25y^2 - 3 \cdot (-10xy) - 3 \cdot x^2 = -75y^2 + 30xy - 3x^2$.
Запишем в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной $x$):
$-3x^2 + 30xy - 75y^2$.
Ответ: $-3x^2 + 30xy - 75y^2$.
в) Для выражения $-10(\frac{1}{2}b + 2)^2$ используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$-10(\frac{1}{2}b + 2)^2 = -10((\frac{1}{2}b)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}b \cdot 2 + 2^2) = -10(\frac{1}{4}b^2 + 2b + 4)$.
Умножим каждый член на -10:
$-10 \cdot \frac{1}{4}b^2 - 10 \cdot 2b - 10 \cdot 4 = -\frac{10}{4}b^2 - 20b - 40 = -\frac{5}{2}b^2 - 20b - 40$.
Это можно записать и с десятичной дробью: $-2.5b^2 - 20b - 40$.
Ответ: $-\frac{5}{2}b^2 - 20b - 40$.
г) Упростим выражение $3(a - 1)^2 + 8a$. Сначала раскроем квадрат разности:
$(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$.
Теперь подставим это в исходное выражение и раскроем скобки:
$3(a^2 - 2a + 1) + 8a = 3a^2 - 6a + 3 + 8a$.
Приведем подобные слагаемые:
$3a^2 + (-6a + 8a) + 3 = 3a^2 + 2a + 3$.
Ответ: $3a^2 + 2a + 3$.
д) Представим в виде многочлена $9c^2 - 4 + 6(c - 2)^2$. Начнем с раскрытия скобок:
$6(c - 2)^2 = 6(c^2 - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2) = 6(c^2 - 4c + 4) = 6c^2 - 24c + 24$.
Теперь подставим полученное выражение в исходное:
$9c^2 - 4 + 6c^2 - 24c + 24$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(9c^2 + 6c^2) - 24c + (-4 + 24) = 15c^2 - 24c + 20$.
Ответ: $15c^2 - 24c + 20$.
е) Упростим выражение $10ab - 4(2a - b)^2 + 6b^2$. Раскроем квадрат разности:
$(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$.
Подставим в исходное выражение и раскроем скобки, умножая на -4:
$10ab - 4(4a^2 - 4ab + b^2) + 6b^2 = 10ab - 16a^2 + 16ab - 4b^2 + 6b^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$-16a^2 + (10ab + 16ab) + (-4b^2 + 6b^2) = -16a^2 + 26ab + 2b^2$.
Ответ: $-16a^2 + 26ab + 2b^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 837 расположенного на странице 170 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №837 (с. 170), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.