Номер 832, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 832, страница 170.

Условие.

832. Представьте выражение в виде многочлена:

а) 18а + (а − 9)²;
б) (5х − 1)² − 25х²;

в) 4х² − (2х − 3)²;
г) (а + 2b)² − 4b².

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $18a + (a - 9)^2$

Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо сначала раскрыть скобки. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Применим эту формулу к выражению $(a - 9)^2$:

$(a - 9)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 - 18a + 81$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$18a + (a^2 - 18a + 81)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$18a + a^2 - 18a + 81 = a^2 + (18a - 18a) + 81 = a^2 + 81$.

Ответ: $a^2 + 81$.

б) $(5x - 1)^2 - 25x^2$

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Применим формулу к выражению $(5x - 1)^2$:

$(5x - 1)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1$.

Подставим полученный многочлен в исходное выражение:

$(25x^2 - 10x + 1) - 25x^2$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 = (25x^2 - 25x^2) - 10x + 1 = -10x + 1$.

Ответ: $-10x + 1$.

в) $4x^2 - (2x - 3)^2$

Для упрощения этого выражения раскроем скобки, применив формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ к выражению $(2x - 3)^2$.

$(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$4x^2 - (4x^2 - 12x + 9)$.

Так как перед скобкой стоит знак "минус", при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$4x^2 - 4x^2 + 12x - 9$.

Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - 4x^2) + 12x - 9 = 12x - 9$.

Ответ: $12x - 9$.

г) $(a + 2b)^2 - 4b^2$

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Применим эту формулу к выражению $(a + 2b)^2$:

$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.

Подставим полученный многочлен в исходное выражение:

$(a^2 + 4ab + 4b^2) - 4b^2$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab + (4b^2 - 4b^2) = a^2 + 4ab$.

Ответ: $a^2 + 4ab$.