Номер 832, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 832, страница 170.
№832 (с. 170)
Условие. №832 (с. 170)
скриншот условия

832. Представьте выражение в виде многочлена:
б) (5х − 1)2 − 25х2;
г) (а + 2b)2 − 4b2.
Решение 1. №832 (с. 170)


Решение 2. №832 (с. 170)




Решение 3. №832 (с. 170)

Решение 4. №832 (с. 170)

Решение 5. №832 (с. 170)
а) $18a + (a - 9)^2$
Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо сначала раскрыть скобки. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Применим эту формулу к выражению $(a - 9)^2$:
$(a - 9)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 - 18a + 81$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$18a + (a^2 - 18a + 81)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$18a + a^2 - 18a + 81 = a^2 + (18a - 18a) + 81 = a^2 + 81$.
Ответ: $a^2 + 81$.
б) $(5x - 1)^2 - 25x^2$
Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Применим формулу к выражению $(5x - 1)^2$:
$(5x - 1)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1$.
Подставим полученный многочлен в исходное выражение:
$(25x^2 - 10x + 1) - 25x^2$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 = (25x^2 - 25x^2) - 10x + 1 = -10x + 1$.
Ответ: $-10x + 1$.
в) $4x^2 - (2x - 3)^2$
Для упрощения этого выражения раскроем скобки, применив формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ к выражению $(2x - 3)^2$.
$(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$.
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$4x^2 - (4x^2 - 12x + 9)$.
Так как перед скобкой стоит знак "минус", при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:
$4x^2 - 4x^2 + 12x - 9$.
Приведем подобные слагаемые:
$(4x^2 - 4x^2) + 12x - 9 = 12x - 9$.
Ответ: $12x - 9$.
г) $(a + 2b)^2 - 4b^2$
Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Применим эту формулу к выражению $(a + 2b)^2$:
$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.
Подставим полученный многочлен в исходное выражение:
$(a^2 + 4ab + 4b^2) - 4b^2$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab + (4b^2 - 4b^2) = a^2 + 4ab$.
Ответ: $a^2 + 4ab$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 832 расположенного на странице 170 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №832 (с. 170), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.