Номер 825, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 825, страница 169.
№825 (с. 169)
Условие. №825 (с. 169)
скриншот условия
825. Преобразуйте выражение в многочлен:
б) (−6m − n)2;
в) (8х − 0,3y)2;
д) (−0,2р − 10q)2;
е) (0,8х − 0,1y)2.
Решение 1. №825 (с. 169)
скриншот решения
а) (−3а + 10b)² = (10b - 3a)² =
= (10b)² - 2 ⋅ 10b ⋅ 3a + (3a)² =
= 100b² - 60ab + 9a²;
б) (−6m − n)² = (-(6m + n))² =
= (6m + n) = (6m)² + 2 ⋅ 6m ⋅ n +
+ n² = 36m² + 12mn + n²;
в) (8х − 0,3y)² = (8x)² - 2 ⋅ 8x ×
× 0,3y + (0,3y)² =
= 64x² - 4,8xy + 0,09y²;
д) (−0,2р − 10q)² =
= (-(0,2p + 10q))² = (0,2p + 10q)² =
= (0,2p)² + 2 ⋅ 0,2p ⋅ 10q + (10q)² =
= 0,04p² + 4pq + 100q²;
е) (0,8х − 0,1y)² =
= (0,8x)² - 2 ⋅ 0,8x ⋅ 0,1y + (0,1y)² =
= 0,64x² - 0,16xy - 0,16xy + 0,01y².
Решение 2. №825 (с. 169)
Решение 3. №825 (с. 169)
Решение 4. №825 (с. 169)
Решение 5. №825 (с. 169)
а) Для преобразования выражения $(-3a + 10b)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$. В данном случае $x = -3a$ и $y = 10b$.
$(-3a + 10b)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot (10b) + (10b)^2 = 9a^2 - 60ab + 100b^2$.
В качестве альтернативы можно было поменять слагаемые местами и использовать формулу квадрата разности: $(10b - 3a)^2 = (10b)^2 - 2 \cdot (10b) \cdot (3a) + (3a)^2 = 100b^2 - 60ab + 9a^2$. Результат тот же.
Ответ: $9a^2 - 60ab + 100b^2$.
б) Выражение $(-6m - n)^2$ можно преобразовать, используя свойство, что квадрат числа и ему противоположного равны: $(-A)^2 = A^2$.
$(-6m - n)^2 = (-(6m + n))^2 = (6m + n)^2$.
Далее применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$, где $x=6m$ и $y=n$:
$(6m+n)^2 = (6m)^2 + 2 \cdot (6m) \cdot n + n^2 = 36m^2 + 12mn + n^2$.
Ответ: $36m^2 + 12mn + n^2$.
в) Для преобразования выражения $(8x - 0,3y)^2$ используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$, где $x=8x$ и $y=0,3y$.
$(8x - 0,3y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot (8x) \cdot (0,3y) + (0,3y)^2 = 64x^2 - 4,8xy + 0,09y^2$.
Ответ: $64x^2 - 4,8xy + 0,09y^2$.
г) Для выражения $(5a + \frac{1}{15}b)^2$ применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$, где $x=5a$ и $y=\frac{1}{15}b$.
$(5a + \frac{1}{15}b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot (\frac{1}{15}b) + (\frac{1}{15}b)^2 = 25a^2 + \frac{10}{15}ab + \frac{1}{225}b^2$.
Сократим дробный коэффициент в удвоенном произведении: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
В результате получаем многочлен: $25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$.
Ответ: $25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$.
д) Выражение $(-0,2p - 10q)^2$ преобразуем аналогично пункту б), вынеся $-1$ за скобки и возведя в квадрат:
$(-0,2p - 10q)^2 = (-(0,2p + 10q))^2 = (0,2p + 10q)^2$.
Применяем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$, где $x=0,2p$ и $y=10q$:
$(0,2p + 10q)^2 = (0,2p)^2 + 2 \cdot (0,2p) \cdot (10q) + (10q)^2 = 0,04p^2 + 4pq + 100q^2$.
Ответ: $0,04p^2 + 4pq + 100q^2$.
е) Для выражения $(0,8x - 0,1y)^2$ используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$, где $x=0,8x$ и $y=0,1y$.
$(0,8x - 0,1y)^2 = (0,8x)^2 - 2 \cdot (0,8x) \cdot (0,1y) + (0,1y)^2 = 0,64x^2 - 0,16xy + 0,01y^2$.
Ответ: $0,64x^2 - 0,16xy + 0,01y^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 825 расположенного на странице 169 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №825 (с. 169), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.