Номер 824, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

824. Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:

Для решения данной задачи используются формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Также полезно помнить, что $(-a-b)^2 = (-(a+b))^2 = (a+b)^2$ и $(-a+b)^2 = (b-a)^2$.

а)

Представим выражение $(-9a + 4b)^2$ как $(4b - 9a)^2$ и применим формулу квадрата разности.

$(4b - 9a)^2 = (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 9a + (9a)^2 = 16b^2 - 72ab + 81a^2$.

Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степени переменной $a$:

$(-9a + 4b)^2 = 81a^2 - 72ab + 16b^2$.

Ответ: $81a^2 - 72ab + 16b^2$.

б)

В выражении $(-11x - 7y)^2$ вынесем знак минус за скобки: $(- (11x + 7y))^2 = (11x + 7y)^2$.

Применим формулу квадрата суммы:

$(11x + 7y)^2 = (11x)^2 + 2 \cdot 11x \cdot 7y + (7y)^2 = 121x^2 + 154xy + 49y^2$.

Ответ: $121x^2 + 154xy + 49y^2$.

в)

В выражении $(-0,8x - 0,5b)^2$ вынесем знак минус за скобки: $(- (0,8x + 0,5b))^2 = (0,8x + 0,5b)^2$.

Применим формулу квадрата суммы:

$(0,8x + 0,5b)^2 = (0,8x)^2 + 2 \cdot 0,8x \cdot 0,5b + (0,5b)^2 = 0,64x^2 + 0,8xb + 0,25b^2$.

Ответ: $0,64x^2 + 0,8bx + 0,25b^2$.

г)

Представим выражение $(-1\frac{1}{3}p + 6q)^2$ как $(6q - 1\frac{1}{3}p)^2$.

Переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

Получим $(6q - \frac{4}{3}p)^2$. Применим формулу квадрата разности:

$(6q - \frac{4}{3}p)^2 = (6q)^2 - 2 \cdot 6q \cdot \frac{4}{3}p + (\frac{4}{3}p)^2 = 36q^2 - \frac{48}{3}pq + \frac{16}{9}p^2 = 36q^2 - 16pq + \frac{16}{9}p^2$.

Запишем многочлен в стандартном виде: $\frac{16}{9}p^2 - 16pq + 36q^2$.

Ответ: $\frac{16}{9}p^2 - 16pq + 36q^2$.

д)

Для выражения $(0,08a - 50b)^2$ применим формулу квадрата разности:

$(0,08a - 50b)^2 = (0,08a)^2 - 2 \cdot 0,08a \cdot 50b + (50b)^2 = 0,0064a^2 - 8ab + 2500b^2$.

Ответ: $0,0064a^2 - 8ab + 2500b^2$.

е)

В выражении $(-0,5x - 60y)^2$ вынесем знак минус за скобки: $(- (0,5x + 60y))^2 = (0,5x + 60y)^2$.

Применим формулу квадрата суммы:

$(0,5x + 60y)^2 = (0,5x)^2 + 2 \cdot 0,5x \cdot 60y + (60y)^2 = 0,25x^2 + 60xy + 3600y^2$.

Ответ: $0,25x^2 + 60xy + 3600y^2$.