Номер 826, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 826, страница 169.

Условие.

826. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

а) (100 + 1)²;
б) (100 − 1)²;
в) 61²;
г) 199²;
д) 999²;
е) 702²;
ж) 9,9²;
з) 10,2².

Решение 1.

а) (100 + 1)² = 100² + 2 ⋅ 100 ⋅ 1 +
+ 1² = 10 000 + 200 + 1 = 10 201;

б) (100 − 1)² = 100² - 2 ⋅ 100 ⋅ 1 +
+ 1² = 10 000 - 200 + 1 = 9801;

в) 61² = (60 + 1)² =
= 60² + 2 ⋅ 60 ⋅ 1 + 1² =
= 3600 + 120 + 1 = 3721;

г) 199² = (200 - 1)² =
= 200² - 2 ⋅ 200 ⋅ 1 + 1² =
= 40 000 - 400 + 1 = 39 601;

д) 999² = (1000 - 1)² =
= 1000² - 2 ⋅ 1000 ⋅ 1 + 1² =
= 1 000 000 - 2000 + 1 = 998 001;

е) 702² = (700 + 2)² =
= 700² + 2 ⋅ 700 ⋅ 2 + 2² =
= 490 000 + 2800 + 4 = 492 804;

ж) 9,9² = (10 - 0,1)² =
= 10² - 2 ⋅ 10 ⋅ 0,1 + (0,1)² =
= 100 - 2 + 0,01 = 98,01;

з) 10,2² = (10 + 0,2)² =
= 10² + 2 ⋅ 10 ⋅ 0,2 + 0,2² =
= 100 + 4 + 0,04 = 104,04.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для вычисления выражения $(100 + 1)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=100$ и $b=1$.
$(100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$.
Ответ: 10201.

б) Для вычисления выражения $(100 - 1)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=100$ и $b=1$.
$(100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$.
Ответ: 9801.

в) Представим число 61 в виде суммы $60 + 1$ и воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=60$ и $b=1$.
$61^2 = (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3600 + 120 + 1 = 3721$.
Ответ: 3721.

г) Представим число 199 в виде разности $200 - 1$ и воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=200$ и $b=1$.
$199^2 = (200 - 1)^2 = 200^2 - 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40000 - 400 + 1 = 39601$.
Ответ: 39601.

д) Представим число 999 в виде разности $1000 - 1$ и воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=1000$ и $b=1$.
$999^2 = (1000 - 1)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$.
Ответ: 998001.

е) Представим число 702 в виде суммы $700 + 2$ и воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=700$ и $b=2$.
$702^2 = (700 + 2)^2 = 700^2 + 2 \cdot 700 \cdot 2 + 2^2 = 490000 + 2800 + 4 = 492804$.
Ответ: 492804.

ж) Представим число 9,9 в виде разности $10 - 0,1$ и воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=10$ и $b=0,1$.
$9,9^2 = (10 - 0,1)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 0,1 + (0,1)^2 = 100 - 2 + 0,01 = 98,01$.
Ответ: 98,01.

з) Представим число 10,2 в виде суммы $10 + 0,2$ и воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=10$ и $b=0,2$.
$10,2^2 = (10 + 0,2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,2 + (0,2)^2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04$.
Ответ: 104,04.