Номер 829, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 829, страница 169.
№829 (с. 169)
Условие. №829 (с. 169)
скриншот условия

829. Представьте выражение в виде многочлена:
a) (a2 − 2b)2; б)(х3 + 3y4)2; в) (7a6 + 12a)2; г) (15х − х3)2.
Решение 1. №829 (с. 169)

Решение 2. №829 (с. 169)




Решение 3. №829 (с. 169)

Решение 4. №829 (с. 169)

Решение 5. №829 (с. 169)
Для решения данной задачи мы будем использовать формулы сокращенного умножения:
- Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
а) Представим выражение $(a^2 - 2b)^2$ в виде многочлена.
Воспользуемся формулой квадрата разности, где $a$ заменяется на $a^2$, а $b$ на $2b$.
$(a^2 - 2b)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot (2b) + (2b)^2$
Выполним преобразования:
$(a^2)^2 = a^4$
$2 \cdot a^2 \cdot 2b = 4a^2b$
$(2b)^2 = 4b^2$
Собираем многочлен:
$a^4 - 4a^2b + 4b^2$
Ответ: $a^4 - 4a^2b + 4b^2$
б) Представим выражение $(x^3 + 3y^4)^2$ в виде многочлена.
Воспользуемся формулой квадрата суммы, где $a$ заменяется на $x^3$, а $b$ на $3y^4$.
$(x^3 + 3y^4)^2 = (x^3)^2 + 2 \cdot x^3 \cdot (3y^4) + (3y^4)^2$
Выполним преобразования:
$(x^3)^2 = x^6$
$2 \cdot x^3 \cdot 3y^4 = 6x^3y^4$
$(3y^4)^2 = 9y^8$
Собираем многочлен:
$x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8$
Ответ: $x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8$
в) Представим выражение $(7a^6 + 12a)^2$ в виде многочлена.
Воспользуемся формулой квадрата суммы, где $a$ заменяется на $7a^6$, а $b$ на $12a$.
$(7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 \cdot (7a^6) \cdot (12a) + (12a)^2$
Выполним преобразования:
$(7a^6)^2 = 49a^{12}$
$2 \cdot 7a^6 \cdot 12a = 168a^7$
$(12a)^2 = 144a^2$
Собираем многочлен:
$49a^{12} + 168a^7 + 144a^2$
Ответ: $49a^{12} + 168a^7 + 144a^2$
г) Представим выражение $(15x - x^3)^2$ в виде многочлена.
Воспользуемся формулой квадрата разности, где $a$ заменяется на $15x$, а $b$ на $x^3$.
$(15x - x^3)^2 = (15x)^2 - 2 \cdot (15x) \cdot (x^3) + (x^3)^2$
Выполним преобразования:
$(15x)^2 = 225x^2$
$2 \cdot 15x \cdot x^3 = 30x^4$
$(x^3)^2 = x^6$
Собираем многочлен: $225x^2 - 30x^4 + x^6$.
Для приведения к стандартному виду, расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $x$:
$x^6 - 30x^4 + 225x^2$
Ответ: $x^6 - 30x^4 + 225x^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 829 расположенного на странице 169 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №829 (с. 169), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.