Номер 834, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

834. Упростите выражение и найдите его значение:
а) (х − 10)² − х(х + 80) при х = 0,97;
б) (2х + 9)² − х(4х + 31) при х = −16,2;
в) (2х + 0,5)² − (2х − 0,5)² при х = −3,5;
г) (0,1х − 8)² + (0,1х + 8)² при х = −10.

а) Чтобы упростить выражение $(x - 10)^2 - x(x + 80)$, сначала раскроем скобки. Первую скобку раскрываем по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Вторую часть выражения раскрываем, умножая $-x$ на каждый член в скобке.
$(x - 10)^2 - x(x + 80) = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2) - (x \cdot x + x \cdot 80) = (x^2 - 20x + 100) - (x^2 + 80x)$.
Теперь раскрываем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:
$x^2 - 20x + 100 - x^2 - 80x$.
Приводим подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (-20x - 80x) + 100 = 0 - 100x + 100 = 100 - 100x$.
Теперь найдем значение этого выражения при $x = 0,97$.
$100 - 100 \cdot 0,97 = 100 - 97 = 3$.
Ответ: 3

б) Упростим выражение $(2x + 9)^2 - x(4x + 31)$. Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(2x + 9)^2 - x(4x + 31) = ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 9 + 9^2) - (x \cdot 4x + x \cdot 31) = (4x^2 + 36x + 81) - (4x^2 + 31x)$.
Раскроем вторые скобки:
$4x^2 + 36x + 81 - 4x^2 - 31x$.
Приведем подобные слагаемые:
$(4x^2 - 4x^2) + (36x - 31x) + 81 = 0 + 5x + 81 = 5x + 81$.
Подставим значение $x = -16,2$ в упрощенное выражение:
$5 \cdot (-16,2) + 81 = -81 + 81 = 0$.
Ответ: 0

в) Упростим выражение $(2x + 0,5)^2 - (2x - 0,5)^2$. Здесь удобнее всего использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В нашем случае $a = 2x + 0,5$ и $b = 2x - 0,5$.
$((2x + 0,5) - (2x - 0,5)) \cdot ((2x + 0,5) + (2x - 0,5))$.
Упростим каждую скобку:
Первая скобка: $(2x + 0,5 - 2x + 0,5) = 1$.
Вторая скобка: $(2x + 0,5 + 2x - 0,5) = 4x$.
Перемножим результаты: $1 \cdot 4x = 4x$.
Теперь найдем значение выражения при $x = -3,5$.
$4 \cdot (-3,5) = -14$.
Ответ: -14

г) Упростим выражение $(0,1x - 8)^2 + (0,1x + 8)^2$. Раскроем каждую скобку по формулам квадрата разности и квадрата суммы.
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(0,1x - 8)^2 = (0,1x)^2 - 2 \cdot 0,1x \cdot 8 + 8^2 = 0,01x^2 - 1,6x + 64$.
$(0,1x + 8)^2 = (0,1x)^2 + 2 \cdot 0,1x \cdot 8 + 8^2 = 0,01x^2 + 1,6x + 64$.
Теперь сложим полученные выражения:
$(0,01x^2 - 1,6x + 64) + (0,01x^2 + 1,6x + 64)$.
Приведем подобные слагаемые:
$(0,01x^2 + 0,01x^2) + (-1,6x + 1,6x) + (64 + 64) = 0,02x^2 + 0 + 128 = 0,02x^2 + 128$.
Подставим значение $x = -10$ в упрощенное выражение:
$0,02 \cdot (-10)^2 + 128 = 0,02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130$.
Ответ: 130