Номер 828, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

828. Преобразуйте выражение в многочлен:

Для решения всех пунктов задачи будем использовать формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности:

Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Для преобразования выражения $(a^2 - 3a)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = a^2$ и $y = 3a$.

$(a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2$.

Ответ: $a^4 - 6a^3 + 9a^2$.

б) Для преобразования выражения $(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x = \frac{1}{2}x^3$ и $y = 6x$.

$(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$.

Ответ: $\frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$.

в) Для преобразования выражения $(c^2 - 0,7c^3)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = c^2$ и $y = 0,7c^3$.

$(c^2 - 0,7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0,7c^3 + (0,7c^3)^2 = c^4 - 1,4c^5 + 0,49c^6$.

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены в порядке убывания степеней:

$0,49c^6 - 1,4c^5 + c^4$.

Ответ: $0,49c^6 - 1,4c^5 + c^4$.

г) Для преобразования выражения $(4y^3 - 0,5y^2)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = 4y^3$ и $y = 0,5y^2$.

$(4y^3 - 0,5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0,5y^2 + (0,5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0,25y^4$.

Ответ: $16y^6 - 4y^5 + 0,25y^4$.

д) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{3}{2}$. Выражение принимает вид $(\frac{3}{2}a^5 + 8a^2)^2$.

Далее используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x = \frac{3}{2}a^5$ и $y = 8a^2$.

$(\frac{3}{2}a^5 + 8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5)^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4$.

Ответ: $\frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4$.

е) Для преобразования выражения $(0,6b - 60b^2)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = 0,6b$ и $y = 60b^2$.

$(0,6b - 60b^2)^2 = (0,6b)^2 - 2 \cdot 0,6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0,36b^2 - 72b^3 + 3600b^4$.

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены в порядке убывания степеней:

$3600b^4 - 72b^3 + 0,36b^2$.

Ответ: $3600b^4 - 72b^3 + 0,36b^2$.