Номер 821, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 821, страница 169.

821. Преобразуйте выражение в многочлен:

а) (−х + 5)²; б) (−z − 2)²; в) (−n + 4)²; г) (−m − 10)².

а) Для преобразования выражения $(-x + 5)^2$ в многочлен, воспользуемся свойством, что $(-A)^2 = A^2$. Вынесем знак минус за скобки, поменяв знаки слагаемых внутри:
$(-x + 5)^2 = (-(x - 5))^2 = (x - 5)^2$.
Теперь применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = x$ и $b = 5$:
$(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$.
Ответ: $x^2 - 10x + 25$

б) Для преобразования выражения $(-z - 2)^2$ в многочлен, вынесем знак минус за скобки:
$(-z - 2)^2 = (-(z + 2))^2 = (z + 2)^2$.
Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = z$ и $b = 2$:
$(z + 2)^2 = z^2 + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^2 = z^2 + 4z + 4$.
Ответ: $z^2 + 4z + 4$

в) Для преобразования выражения $(-n + 4)^2$ в многочлен, вынесем знак минус за скобки:
$(-n + 4)^2 = (-(n - 4))^2 = (n - 4)^2$.
Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = n$ и $b = 4$:
$(n - 4)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 4 + 4^2 = n^2 - 8n + 16$.
Ответ: $n^2 - 8n + 16$

г) Для преобразования выражения $(-m - 10)^2$ в многочлен, вынесем знак минус за скобки:
$(-m - 10)^2 = (-(m + 10))^2 = (m + 10)^2$.
Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = m$ и $b = 10$:
$(m + 10)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 10 + 10^2 = m^2 + 20m + 100$.
Ответ: $m^2 + 20m + 100$