Номер 815, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 815, страница 168.

Условие.

815. Представьте выражение в виде многочлена:

а) (x + y)²;
б) (p − q)²;
в) (b + 3)²;
г) (10 − c)²;
д) (y − 9)²;

е) (9 − y)²;
ж) (a + 12)²;
з) (15 − x)²;
и) (b − 0,15)²;
к) (0,3 − m)².

Решение 1.

а) (x + y)² = x² + 2xy + y²;

б) (p − q)² = p² - 2pq + q²;

в) (b + 3)² = b² + 2 ⋅ 3 ⋅ b + 3² =
= b² + 6b + 9;

г) (10 − c)² = 10² - 2 ⋅ 10c + c² =
= 100 - 20c + c²;

д) (y − 9)² = y² - 2 ⋅ 9 ⋅ y + 9² =
= y² - 18y + 81;

е) (9 − y)² = 9² - 2 ⋅ 9y + y² =
= 81 - 18y + y²;

ж) (a + 12)² = a² + 2 ⋅ 12a + 12² =
= a² + 24a + 144;

з) (15 − x)² = 15² - 2 ⋅ 15x + x² =
= 225 - 30x + x²;

и) (b − 0,15)² = b² - 2 ⋅ 0,5b +
+ (0,5)² = b² - b + 0,25;

к) (0,3 − m)² = (0,3)² - 2 ⋅ 0,3m +
+ m² = 0,09 - 0,6m + m².

Решение 2.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Раскроем скобки в выражении $(x + y)^2$, используя формулу квадрата суммы. В данном случае $a=x$ и $b=y$.

$(x + y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$.

б) Раскроем скобки в выражении $(p - q)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=p$ и $b=q$.

$(p - q)^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot q + q^2 = p^2 - 2pq + q^2$.

Ответ: $p^2 - 2pq + q^2$.

в) Раскроем скобки в выражении $(b + 3)^2$, используя формулу квадрата суммы. Здесь $a=b$ и $b=3$.

$(b + 3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9$.

Ответ: $b^2 + 6b + 9$.

г) Раскроем скобки в выражении $(10 - c)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=10$ и $b=c$.

$(10 - c)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot c + c^2 = 100 - 20c + c^2$.

Ответ: $100 - 20c + c^2$.

д) Раскроем скобки в выражении $(y - 9)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=y$ и $b=9$.

$(y - 9)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2 = y^2 - 18y + 81$.

Ответ: $y^2 - 18y + 81$.

е) Раскроем скобки в выражении $(9 - y)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=9$ и $b=y$.

$(9 - y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81 - 18y + y^2$.

Ответ: $81 - 18y + y^2$.

ж) Раскроем скобки в выражении $(a + 12)^2$, используя формулу квадрата суммы. Здесь $a=a$ и $b=12$.

$(a + 12)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 12 + 12^2 = a^2 + 24a + 144$.

Ответ: $a^2 + 24a + 144$.

з) Раскроем скобки в выражении $(15 - x)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=15$ и $b=x$.

$(15 - x)^2 = 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot x + x^2 = 225 - 30x + x^2$.

Ответ: $225 - 30x + x^2$.

и) Раскроем скобки в выражении $(b - 0,5)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=b$ и $b=0,5$.

$(b - 0,5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 - b + 0,25$.

Ответ: $b^2 - b + 0,25$.

к) Раскроем скобки в выражении $(0,3 - m)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=0,3$ и $b=m$.

$(0,3 - m)^2 = (0,3)^2 - 2 \cdot 0,3 \cdot m + m^2 = 0,09 - 0,6m + m^2$.

Ответ: $0,09 - 0,6m + m^2$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.