Номер 808, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 10 - номер 808, страница 163.

Условие.

808. Представьте в виде произведения:

Решение 1.

а) ma - mb + na - nb + pa - pb =
= (ma - mb) + (na - nb) + (pa - pb) =
= m(a - b) + n(a - b) + p(a - b) =
= (a - b) (m + n + p);

б) ax - bx - cx + ay - by - cy =
= (ax - bx - cx) + (ay - by - cy) =
= x(a - b - c) + y(a - b - c) =
= (x + y) (a - b - c);

в) x² + ax² - y - ay + cx² - cy =
= (x² + ax²) - (y + ay) + (cx² - cy) =
= x²(1 + a) - y(1 + a) + c(x² - y) =
= (1 + a) (x² - y) + c(x² - y) =
= (x² - y) (1 + a + c);

г) ax² + 2y - bx² + ay + 2x² - by =
= (ax² - bx²) + (2y + 2x²) + (ay - by) =
= x²(a - b) + 2(y + x²) + y(a - b) =
= (a - b) (x² + y) + 2(x² + y) =
= (x² + y) (a - b + 2).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $ma - mb + na - nb + pa - pb$

Для разложения на множители данного многочлена применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. В данном случае удобно сгруппировать слагаемые попарно: первое со вторым, третье с четвертым, пятое с шестым.

$ (ma - mb) + (na - nb) + (pa - pb) $

Теперь вынесем общие множители за скобки в каждой из групп: $m$ из первой, $n$ из второй и $p$ из третьей.

$ m(a - b) + n(a - b) + p(a - b) $

Как видим, все три получившихся слагаемых имеют общий множитель — двучлен $(a - b)$. Вынесем его за скобки:

$ (m + n + p)(a - b) $

Ответ: $ (m + n + p)(a - b) $

б) $ax - bx - cx + ay - by - cy$

Сгруппируем слагаемые. Объединим в одну группу слагаемые, содержащие переменную $x$, а в другую — слагаемые, содержащие переменную $y$.

$ (ax - bx - cx) + (ay - by - cy) $

Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе: $x$ в первой и $y$ во второй.

$ x(a - b - c) + y(a - b - c) $

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a - b - c)$.

$ (x + y)(a - b - c) $

Ответ: $ (x + y)(a - b - c) $

в) $x^2 + ax^2 - y - ay + cx^2 - cy$

Сгруппируем слагаемые. В одну группу соберем все члены, содержащие $x^2$, а в другую — все члены, содержащие $y$.

$ (x^2 + ax^2 + cx^2) + (-y - ay - cy) $

Вынесем общие множители за скобки. В первой группе это $x^2$, во второй группе удобно вынести $-y$.

$ x^2(1 + a + c) - y(1 + a + c) $

Теперь вынесем общий для обоих слагаемых множитель $(1 + a + c)$ за скобки.

$ (x^2 - y)(1 + a + c) $

Ответ: $ (x^2 - y)(1 + a + c) $

г) $ax^2 + 2y - bx^2 + ay + 2x^2 - by$

Для начала переставим слагаемые, чтобы сгруппировать члены с общими переменными. Объединим в одну группу слагаемые с $x^2$, а в другую — слагаемые с $y$.

$ (ax^2 - bx^2 + 2x^2) + (ay - by + 2y) $

Вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп: $x^2$ в первой и $y$ во второй.

$ x^2(a - b + 2) + y(a - b + 2) $

Теперь мы видим общий множитель $(a - b + 2)$, который можно вынести за скобки.

$ (x^2 + y)(a - b + 2) $

Ответ: $ (x^2 + y)(a - b + 2) $