Номер 806, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 10 - номер 806, страница 163.

Условие.

806. Найдите значение выражения:
а) а² + ab − 7а − 7b при а = 6,6, b = 0,4;
б) х² − ху − 4х + 4у при х = 0,5, у = 2,5;
в) 5а² − 5ах − 7а + 7х при а = 4, х = −3;
г) xb − хс + 3с − 3b при х = 2, b = 12,5, с = 8,3;
д) ау − ах − 2х + 2у при а = −2, х = 9,1, у = −6,4;
е) 3ах − 4bу − 4ау + 3bх при а = 3, b = −13, х = −1, а = −2.

Решение 1.

а) а² + ab − 7а − 7b =
= a(a + b) - 7(a + b) =
= (a + b) (a - 7)

при а = 6,6, b = 0,4;
(6,6 + 0,4) (6,6 - 7) =
= 7 ⋅ (-0,4) = -2,8;

б) х² − ху − 4х + 4у =
= x(x - y) - 4(x - y) =
= (x - y) (x - 4)

при х = 0,5, у = 2,5;
(0,5 - 2,5) (0,5 - 4) =
= -2 ⋅ (-3,5) = 7;

в) 5а² − 5ах − 7а + 7х =
= 5a(a - x) - 7(a - x) =
= (a - x) (5a - 7)

при а = 4, х = −3;
(4 - (-3)) (5 ⋅ 4 - 7) =
= (4 + 3) (20 - 7) =
= 7 ⋅ 13 = 91;

г) xb − хс + 3с − 3b =
= x(b - c) + 3(c - b) =
= x(b - c) - 3(b - c) =
= (b - c) (x - 3)

при х = 2, b = 12,5, с = 8,3;
(12,5 - 8,3) (2 ⋅ 3) =
= 4,2 ⋅ (-1) = -4,2;

д) ау − ах − 2х + 2у =
= a(y - x) - 2(x - y) =
= a(y - x) + 2(y - x) =
= (y - x) (a + 2)

при а = −2, х = 9,1, у = −6,4;
(-6,4 - 9,1) (-2 + 2) =
= -15,5 ⋅ 0 = 0;

е) 3ах − 4bу − 4ау + 3bх =
= (3ax + 3bx) - (4by + 4ay) =
= 3x(a + b) - 4y(b + a) =
= (a + b) (3x - 4y)

при а = 3, b = −13, х = −1, y = −2;
(3 + (-13)) (3 ⋅ (-1) - 4 ⋅ (-2)) =
= -10 ⋅ (-3 + 8) = -10 ⋅ 5 = 50.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано выражение $a^2 + ab - 7a - 7b$ при $a=6,6$ и $b=0,4$.

Для упрощения вычислений сначала разложим выражение на множители. Сгруппируем слагаемые:

$(a^2 + ab) + (-7a - 7b) = a(a + b) - 7(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a - 7)(a + b)$

Теперь подставим числовые значения $a=6,6$ и $b=0,4$ в полученное выражение:

$(6,6 - 7) \cdot (6,6 + 0,4) = (-0,4) \cdot 7 = -2,8$

Ответ: $-2,8$.

б)

Дано выражение $x^2 - xy - 4x + 4y$ при $x=0,5$ и $y=2,5$.

Сгруппируем слагаемые для разложения на множители:

$(x^2 - xy) + (-4x + 4y) = x(x - y) - 4(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$(x - 4)(x - y)$

Подставим значения $x=0,5$ и $y=2,5$:

$(0,5 - 4) \cdot (0,5 - 2,5) = (-3,5) \cdot (-2) = 7$

Ответ: $7$.

в)

Дано выражение $5a^2 - 5ax - 7a + 7x$ при $a=4$ и $x=-3$.

Сгруппируем слагаемые:

$(5a^2 - 5ax) + (-7a + 7x) = 5a(a - x) - 7(a - x)$

Вынесем общий множитель $(a-x)$ за скобки:

$(5a - 7)(a - x)$

Подставим значения $a=4$ и $x=-3$:

$(5 \cdot 4 - 7) \cdot (4 - (-3)) = (20 - 7) \cdot (4 + 3) = 13 \cdot 7 = 91$

Ответ: $91$.

г)

Дано выражение $xb - xc + 3c - 3b$ при $x=2, b=12,5, c=8,3$.

Сгруппируем слагаемые:

$(xb - xc) + (3c - 3b) = x(b - c) - 3(b - c)$

Вынесем общий множитель $(b-c)$ за скобки:

$(x - 3)(b - c)$

Подставим значения $x=2, b=12,5, c=8,3$:

$(2 - 3) \cdot (12,5 - 8,3) = (-1) \cdot 4,2 = -4,2$

Ответ: $-4,2$.

д)

Дано выражение $ay - ax - 2x + 2y$ при $a=-2, x=9,1, y=-6,4$.

Сгруппируем слагаемые, переставив их для удобства:

$(ay + 2y) + (-ax - 2x) = y(a + 2) - x(a + 2)$

Вынесем общий множитель $(a+2)$ за скобки:

$(y - x)(a + 2)$

Подставим значения $a=-2, x=9,1, y=-6,4$:

$(-6,4 - 9,1) \cdot (-2 + 2) = (-15,5) \cdot 0 = 0$

Ответ: $0$.

е)

Дано выражение $3ax - 4by - 4ay + 3bx$ при $a=3, b=-13, x=-1, y=-2$.

Сгруппируем слагаемые:

$(3ax + 3bx) + (-4by - 4ay) = 3x(a + b) - 4y(b + a)$

Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(3x - 4y)(a + b)$

Подставим значения $a=3, b=-13, x=-1, y=-2$:

$(3 \cdot (-1) - 4 \cdot (-2)) \cdot (3 + (-13)) = (-3 - (-8)) \cdot (3 - 13) = (-3 + 8) \cdot (-10) = 5 \cdot (-10) = -50$

Ответ: $-50$.