Номер 800, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

800. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.

Пусть первое из четырех последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда три следующих числа будут $n + 1$, $n + 2$ и $n + 3$. Поскольку это натуральные числа, $n$ должно быть целым положительным числом.

Произведение первых двух чисел равно $n \cdot (n + 1)$.

Произведение двух следующих (третьего и четвертого) чисел равно $(n + 2) \cdot (n + 3)$.

По условию задачи, произведение первых двух чисел на 38 меньше произведения двух следующих. Составим уравнение на основе этого условия:

$(n + 2)(n + 3) - n(n + 1) = 38$

Раскроем скобки и упростим выражение в левой части уравнения:

$(n^2 + 3n + 2n + 6) - (n^2 + n) = 38$

$n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 38$

Приведем подобные слагаемые:

$(n^2 - n^2) + (5n - n) + 6 = 38$

$4n + 6 = 38$

Решим полученное линейное уравнение:

$4n = 38 - 6$

$4n = 32$

$n = \frac{32}{4}$

$n = 8$

Итак, мы нашли первое число. Теперь найдем остальные три:

Первое число: $n = 8$

Второе число: $n + 1 = 8 + 1 = 9$

Третье число: $n + 2 = 8 + 2 = 10$

Четвертое число: $n + 3 = 8 + 3 = 11$

Искомые числа: 8, 9, 10, 11.

Проверим результат. Произведение первых двух чисел: $8 \times 9 = 72$. Произведение двух следующих: $10 \times 11 = 110$. Разница между ними: $110 - 72 = 38$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 8, 9, 10, 11.