Номер 796, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 796, страница 162.
№796 (с. 162)
Условие. №796 (с. 162)
скриншот условия

796. Докажите, что значение выражения:
а) (35 − 34)(33 + 32) делится на 24;
б) (210 + 28)(25 − 23) делится на 60;
в) (163 − 83)(43 + 23) делится на 63;
г) (1252 + 252)(52 − 1) делится на 39.
Решение 1. №796 (с. 162)

Решение 2. №796 (с. 162)




Решение 3. №796 (с. 162)

Решение 4. №796 (с. 162)


Решение 5. №796 (с. 162)
а)
Для доказательства преобразуем выражение $(3^5 - 3^4)(3^3 + 3^2)$. Вынесем общие множители в каждой из скобок:
$3^5 - 3^4 = 3^4(3^1 - 1) = 3^4(3 - 1) = 3^4 \cdot 2$
$3^3 + 3^2 = 3^2(3^1 + 1) = 3^2(3 + 1) = 3^2 \cdot 4$
Теперь перемножим полученные результаты:
$(3^4 \cdot 2) \cdot (3^2 \cdot 4) = 3^4 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 4 = 3^{4+2} \cdot 8 = 3^6 \cdot 8$
Чтобы проверить делимость на 24, представим полученное произведение в виде, содержащем множитель 24. Так как $24 = 3 \cdot 8$, то:
$3^6 \cdot 8 = 3^5 \cdot 3 \cdot 8 = 3^5 \cdot (3 \cdot 8) = 3^5 \cdot 24$
Поскольку один из множителей равен 24, то все произведение делится на 24.
Ответ: Выражение равно $3^5 \cdot 24$, поэтому оно делится на 24.
б)
Преобразуем выражение $(2^{10} + 2^8)(2^5 - 2^3)$, вынося общие множители в каждой из скобок:
$2^{10} + 2^8 = 2^8(2^2 + 1) = 2^8(4 + 1) = 2^8 \cdot 5$
$2^5 - 2^3 = 2^3(2^2 - 1) = 2^3(4 - 1) = 2^3 \cdot 3$
Перемножим полученные результаты:
$(2^8 \cdot 5) \cdot (2^3 \cdot 3) = 2^8 \cdot 2^3 \cdot 5 \cdot 3 = 2^{8+3} \cdot 15 = 2^{11} \cdot 15$
Чтобы проверить делимость на 60, представим полученное произведение в виде, содержащем множитель 60. Так как $60 = 4 \cdot 15 = 2^2 \cdot 15$, то:
$2^{11} \cdot 15 = 2^9 \cdot 2^2 \cdot 15 = 2^9 \cdot (4 \cdot 15) = 2^9 \cdot 60$
Поскольку один из множителей равен 60, то все произведение делится на 60.
Ответ: Выражение равно $2^9 \cdot 60$, поэтому оно делится на 60.
в)
Преобразуем выражение $(16^3 - 8^3)(4^3 + 2^3)$. Сначала представим основания степеней как степени числа 2: $16 = 2^4$, $8 = 2^3$, $4 = 2^2$.
$((2^4)^3 - (2^3)^3)((2^2)^3 + 2^3) = (2^{12} - 2^9)(2^6 + 2^3)$
Вынесем общие множители в каждой из скобок:
$2^{12} - 2^9 = 2^9(2^3 - 1) = 2^9(8 - 1) = 2^9 \cdot 7$
$2^6 + 2^3 = 2^3(2^3 + 1) = 2^3(8 + 1) = 2^3 \cdot 9$
Перемножим полученные результаты:
$(2^9 \cdot 7) \cdot (2^3 \cdot 9) = 2^9 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 9 = 2^{12} \cdot (7 \cdot 9) = 2^{12} \cdot 63$
Поскольку один из множителей равен 63, то все произведение делится на 63.
Ответ: Выражение равно $2^{12} \cdot 63$, поэтому оно делится на 63.
г)
Преобразуем выражение $(125^2 + 25^2)(5^2 - 1)$. Сначала представим основания степеней как степени числа 5: $125 = 5^3$, $25 = 5^2$.
Первый множитель: $125^2 + 25^2 = (5^3)^2 + (5^2)^2 = 5^6 + 5^4$. Вынесем общий множитель:
$5^4(5^2 + 1) = 5^4(25 + 1) = 5^4 \cdot 26$
Второй множитель: $5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$.
Перемножим полученные результаты:
$(5^4 \cdot 26) \cdot 24 = 5^4 \cdot 26 \cdot 24$
Чтобы проверить делимость на 39, разложим множители на простые числа. Так как $39 = 3 \cdot 13$, а в нашем выражении есть множители $26 = 2 \cdot 13$ и $24 = 3 \cdot 8$, мы можем перегруппировать множители:
$5^4 \cdot (2 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 8) = (5^4 \cdot 2 \cdot 8) \cdot (13 \cdot 3) = (5^4 \cdot 16) \cdot 39$
Поскольку один из множителей равен 39, то все произведение делится на 39.
Ответ: Выражение равно $(5^4 \cdot 16) \cdot 39$, поэтому оно делится на 39.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 796 расположенного на странице 162 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №796 (с. 162), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.