Номер 792, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 792, страница 162.
№792 (с. 162)
Условие. №792 (с. 162)
скриншот условия

792. Докажите, что:
а) сумма трёх последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14;
б) сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.
Решение 1. №792 (с. 162)


Решение 2. №792 (с. 162)


Решение 3. №792 (с. 162)

Решение 4. №792 (с. 162)

Решение 5. №792 (с. 162)
а) Требуется доказать, что сумма трёх последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14.
Пусть $n$ — любой натуральный показатель ($n \in \mathbb{N}, n \ge 1$). Тогда три последовательные степени числа 2 можно записать как $2^n, 2^{n+1}$ и $2^{n+2}$.
Их сумма $S$ равна:
$S = 2^n + 2^{n+1} + 2^{n+2}$
Вынесем за скобки общий множитель $2^n$:
$S = 2^n(1 + 2^1 + 2^2) = 2^n(1 + 2 + 4) = 2^n \cdot 7$
Чтобы доказать делимость на 14, представим $S$ в виде произведения, где один из множителей равен 14. Так как $14 = 2 \cdot 7$ и $n \ge 1$, мы можем преобразовать выражение:
$S = 2^n \cdot 7 = 2^{n-1} \cdot 2 \cdot 7 = 14 \cdot 2^{n-1}$
Поскольку $n$ — натуральное число, то $n-1 \ge 0$, следовательно, $2^{n-1}$ является целым числом. Таким образом, сумма $S$ всегда делится на 14. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Сумма $2^n + 2^{n+1} + 2^{n+2}$ равна $14 \cdot 2^{n-1}$, что очевидно делится на 14 для любого натурального $n$.
б) Требуется доказать, что сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.
Пусть $n$ — любой натуральный показатель ($n \in \mathbb{N}, n \ge 1$). Тогда две последовательные степени числа 5 можно записать как $5^n$ и $5^{n+1}$.
Их сумма $S$ равна:
$S = 5^n + 5^{n+1}$
Вынесем за скобки общий множитель $5^n$:
$S = 5^n(1 + 5^1) = 5^n(1 + 5) = 5^n \cdot 6$
Чтобы доказать делимость на 30, представим $S$ в виде произведения, где один из множителей равен 30. Так как $30 = 5 \cdot 6$ и $n \ge 1$, мы можем преобразовать выражение:
$S = 5^n \cdot 6 = 5^{n-1} \cdot 5 \cdot 6 = 30 \cdot 5^{n-1}$
Поскольку $n$ — натуральное число, то $n-1 \ge 0$, следовательно, $5^{n-1}$ является целым числом. Таким образом, сумма $S$ всегда делится на 30. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Сумма $5^n + 5^{n+1}$ равна $30 \cdot 5^{n-1}$, что очевидно делится на 30 для любого натурального $n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 792 расположенного на странице 162 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №792 (с. 162), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.