Номер 788, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

788. Вынесите за скобки числовой множитель:

а) В выражении $(3a + 6)^2$ вынесем за скобки общий множитель для слагаемых $3a$ и $6$. Этим множителем является число $3$. Получим $3a + 6 = 3(a + 2)$. Теперь исходное выражение можно записать так: $(3(a + 2))^2$. Используя свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$, получим $3^2(a + 2)^2$, что равно $9(a + 2)^2$.
Ответ: $9(a + 2)^2$

б) В выражении $(12b - 4)^2$ вынесем за скобки общий множитель для $12b$ и $4$. Наибольший общий делитель чисел $12$ и $4$ равен $4$. Получим $12b - 4 = 4(3b - 1)$. Подставим это в исходное выражение: $(4(3b - 1))^2$. По свойству степени произведения это равно $4^2(3b - 1)^2$, то есть $16(3b - 1)^2$.
Ответ: $16(3b - 1)^2$

в) В выражении $(7x + 7y)^2$ общим множителем для слагаемых $7x$ и $7y$ является $7$. Выносим его за скобки: $7(x + y)$. Тогда исходное выражение примет вид $(7(x + y))^2$. Раскрывая скобки по свойству степени, получаем $7^2(x + y)^2$, что равно $49(x + y)^2$.
Ответ: $49(x + y)^2$

г) В выражении $(-3p + 6)^3$ вынесем за скобки общий множитель для $-3p$ и $6$. Общим множителем является $3$. Получим $-3p + 6 = 3(-p + 2) = 3(2 - p)$. Теперь исходное выражение можно записать как $(3(2 - p))^3$. По свойству степени произведения это равно $3^3(2 - p)^3$, то есть $27(2 - p)^3$.
Ответ: $27(2 - p)^3$

д) В выражении $(5q - 30)^3$ вынесем за скобки общий множитель для $5q$ и $30$. Наибольший общий делитель чисел $5$ и $30$ равен $5$. Получим $5q - 30 = 5(q - 6)$. Подставим в исходное выражение: $(5(q - 6))^3$. Это равно $5^3(q - 6)^3$, то есть $125(q - 6)^3$.
Ответ: $125(q - 6)^3$

е) В выражении $(2a - 8)^4$ вынесем за скобки общий множитель для $2a$ и $8$. Общий множитель равен $2$. Получим $2a - 8 = 2(a - 4)$. Подставим в исходное выражение: $(2(a - 4))^4$. По свойству степени произведения это равно $2^4(a - 4)^4$, то есть $16(a - 4)^4$.
Ответ: $16(a - 4)^4$