Номер 781, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

781. Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?

Для решения данной задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это общее количество гектаров пшеницы, которое должна была убрать бригада, а $d$ — запланированное количество дней на выполнение работы.

Согласно плану, бригада должна была убирать 80 га в день. Следовательно, общая площадь связана с плановым сроком следующим соотношением:

$x = 80 \cdot d$

Из этого уравнения можно выразить плановое количество дней:

$d = \frac{x}{80}$

Фактически бригада работала с большей производительностью, убирая на 10 га в день больше. Таким образом, фактическая скорость уборки составила:

$80 + 10 = 90$ га/день.

В условии сказано, что за один день до намеченного срока ($d-1$ дней) бригаде осталось убрать 30 га. Это значит, что за $(d-1)$ дней бригада убрала $(x - 30)$ га.

Таким образом, мы можем составить второе уравнение, связывающее фактически выполненную работу, фактическую скорость и время работы:

$x - 30 = 90 \cdot (d - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x = 80d \\ x - 30 = 90(d - 1) \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$80d - 30 = 90(d - 1)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:

$80d - 30 = 90d - 90$

Перенесем слагаемые с $d$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$90 - 30 = 90d - 80d$

$60 = 10d$

$d = \frac{60}{10}$

$d = 6$

Мы нашли, что плановый срок выполнения работ составлял 6 дней.

Чтобы найти общую площадь пшеницы ($x$), подставим значение $d$ в первое уравнение:

$x = 80 \cdot 6$

$x = 480$

Таким образом, бригада должна была убрать 480 гектаров пшеницы.

Проверка:

Плановый срок: $480 \text{ га} / 80 \text{ га/день} = 6$ дней.

Фактическая работа длилась $6 - 1 = 5$ дней.

За 5 дней бригада убрала: $5 \text{ дней} \cdot 90 \text{ га/день} = 450$ га.

Осталось убрать: $480 \text{ га} - 450 \text{ га} = 30$ га.

Все условия задачи сходятся.

Ответ: бригада должна была убрать 480 гектаров пшеницы.