Номер 779, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 779, страница 160.

779. Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество сорочек, которое кооператив планировал выпускать в день.

По плану, на изготовление всей партии отводилось 8 дней. Таким образом, общее количество сорочек в партии составляет $8 \cdot x$.

Из условия известно, что кооператив выпускал в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось. Значит, его фактическая производительность была $(x + 10)$ сорочек в день.

Кооператив выполнил план на один день раньше срока, то есть затратил на работу $8 - 1 = 7$ дней.

За это время фактическое количество изготовленных сорочек составило $7 \cdot (x + 10)$.

Поскольку общее количество сорочек в партии не изменилось, мы можем приравнять плановое и фактическое количество и составить уравнение:

$8x = 7(x + 10)$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$8x = 7x + 70$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$8x - 7x = 70$

$x = 70$

Таким образом, по плану кооператив должен был выпускать 70 сорочек в день.

Ответ: 70 сорочек.