Номер 772, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 9 - номер 772, страница 160.

Условие.

772. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая − 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Решение 1.

1) 150 ⋅ 3 = 450 (кг) – расходовала первая бригада;

2) 200 ⋅ 3 = 600 (кг) – расходовала вторая бригада;

Составим таблицу

Бригады	Привезли, кг	Расходовали, кг	Осталось, кг
I	x	450	x-450
II	x+50	600	x+50-600

Зная, что в первой бригаде осталось раствора в 1,5 р. больше, чем во второй, составим и решим уравнение:

3) x - 450 = (x + 50 - 600) ⋅ 1,5;
x - 450 = (x - 550) ⋅ 1,5;
x - 450 = 1,5x - 825;
x - 1,5x = -825 + 450;
-0,5x = -375;
x = -375 : (-0,5);
x = 750;

4) 750 + 50 = 800 (кг).

Ответ: 750 кг, 800 кг.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это количество раствора, которое привезли во вторую бригаду.
Поскольку в первую бригаду привезли на 50 кг меньше, то им привезли $(x - 50)$ кг раствора.

Теперь рассчитаем, сколько раствора израсходовала каждая бригада за 3 часа работы.
Первая бригада израсходовала: $150 \text{ кг/ч} \times 3 \text{ ч} = 450 \text{ кг}$.
Вторая бригада израсходовала: $200 \text{ кг/ч} \times 3 \text{ ч} = 600 \text{ кг}$.

Вычислим, сколько раствора осталось в каждой бригаде через 3 часа.
Остаток в первой бригаде: $(x - 50) - 450 = x - 550$ кг.
Остаток во второй бригаде: $x - 600$ кг.

По условию, в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Составим уравнение на основе этого факта:
$x - 550 = 1.5 \cdot (x - 600)$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$x - 550 = 1.5x - 1.5 \cdot 600$
$x - 550 = 1.5x - 900$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:
$900 - 550 = 1.5x - x$
$350 = 0.5x$
$x = \frac{350}{0.5}$
$x = 700$

Таким образом, во вторую бригаду привезли 700 кг раствора.

Теперь найдем, сколько раствора привезли в первую бригаду:
$x - 50 = 700 - 50 = 650$ кг.

Ответ: в первую бригаду привезли 650 кг раствора, а во вторую — 700 кг.