Номер 772, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 772, страница 160.

772. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая − 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это количество раствора, которое привезли во вторую бригаду.
Поскольку в первую бригаду привезли на 50 кг меньше, то им привезли $(x - 50)$ кг раствора.

Теперь рассчитаем, сколько раствора израсходовала каждая бригада за 3 часа работы.
Первая бригада израсходовала: $150 \text{ кг/ч} \times 3 \text{ ч} = 450 \text{ кг}$.
Вторая бригада израсходовала: $200 \text{ кг/ч} \times 3 \text{ ч} = 600 \text{ кг}$.

Вычислим, сколько раствора осталось в каждой бригаде через 3 часа.
Остаток в первой бригаде: $(x - 50) - 450 = x - 550$ кг.
Остаток во второй бригаде: $x - 600$ кг.

По условию, в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Составим уравнение на основе этого факта:
$x - 550 = 1.5 \cdot (x - 600)$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$x - 550 = 1.5x - 1.5 \cdot 600$
$x - 550 = 1.5x - 900$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:
$900 - 550 = 1.5x - x$
$350 = 0.5x$
$x = \frac{350}{0.5}$
$x = 700$

Таким образом, во вторую бригаду привезли 700 кг раствора.

Теперь найдем, сколько раствора привезли в первую бригаду:
$x - 50 = 700 - 50 = 650$ кг.

Ответ: в первую бригаду привезли 650 кг раствора, а во вторую — 700 кг.