Номер 768, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 768, страница 159.

768. Упростите выражение:

а) $5(4x^2 - 2x + 1) - 2(10x^2 - 6x - 1)$

Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобками на каждый член внутри скобок, обращая внимание на знаки:

$5 \cdot 4x^2 + 5 \cdot (-2x) + 5 \cdot 1 - 2 \cdot 10x^2 - 2 \cdot (-6x) - 2 \cdot (-1) = 20x^2 - 10x + 5 - 20x^2 + 12x + 2$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим члены с одинаковой переменной в одинаковой степени:

$(20x^2 - 20x^2) + (-10x + 12x) + (5 + 2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 \cdot x^2 + 2x + 7 = 2x + 7$

Ответ: $2x + 7$

б) $7(2y^2 - 5y - 3) - 4(3y^2 - 9y - 5)$

Раскроем скобки, умножив множители перед ними на каждый член многочлена в скобках:

$7 \cdot 2y^2 + 7 \cdot (-5y) + 7 \cdot (-3) - 4 \cdot 3y^2 - 4 \cdot (-9y) - 4 \cdot (-5) = 14y^2 - 35y - 21 - 12y^2 + 36y + 20$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(14y^2 - 12y^2) + (-35y + 36y) + (-21 + 20)$

Выполним вычисления:

$2y^2 + y - 1$

Ответ: $2y^2 + y - 1$

в) $a(3b - 1) - b(a - 3) - 2(ab - a + b)$

Раскроем все скобки в выражении, применяя распределительный закон умножения:

$a \cdot 3b + a \cdot (-1) - b \cdot a - b \cdot (-3) - 2 \cdot ab - 2 \cdot (-a) - 2 \cdot b = 3ab - a - ab + 3b - 2ab + 2a - 2b$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по переменным:

$(3ab - ab - 2ab) + (-a + 2a) + (3b - 2b)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 \cdot ab + a + b = a + b$

Ответ: $a + b$

г) $x^2(4 - y^2) + y^2(x^2 - 7) - 4x(x - 3)$

Раскроем скобки, выполнив умножение:

$x^2 \cdot 4 + x^2 \cdot (-y^2) + y^2 \cdot x^2 + y^2 \cdot (-7) - 4x \cdot x - 4x \cdot (-3) = 4x^2 - x^2y^2 + x^2y^2 - 7y^2 - 4x^2 + 12x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Члены $-x^2y^2$ и $+x^2y^2$ взаимно уничтожаются, так же как и члены $4x^2$ и $-4x^2$:

$(4x^2 - 4x^2) + (-x^2y^2 + x^2y^2) - 7y^2 + 12x$

Выполним вычисления:

$0 + 0 - 7y^2 + 12x = 12x - 7y^2$

Ответ: $12x - 7y^2$