Номер 761, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

761. Решите уравнение:

а) $(4 - 2x) + (5x - 3) = (x - 2) - (x + 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. На левой стороне скобки можно просто убрать, так как перед ними стоит знак плюс. На правой стороне перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее меняются на противоположные.

$4 - 2x + 5x - 3 = x - 2 - x - 3$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $(-2x + 5x) + (4 - 3) = 3x + 1$

В правой части: $(x - x) + (-2 - 3) = -5$

Получаем уравнение:

$3x + 1 = -5$

Перенесем свободные члены в правую часть уравнения, изменив знак:

$3x = -5 - 1$

$3x = -6$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{-6}{3}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

б) $5 - 3y - (4 - 2y) = y - 8 - (y - 1)$

Раскроем скобки. Перед скобками в обеих частях уравнения стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$5 - 3y - 4 + 2y = y - 8 - y + 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $(-3y + 2y) + (5 - 4) = -y + 1$

В правой части: $(y - y) + (-8 + 1) = -7$

Получаем уравнение:

$-y + 1 = -7$

Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:

$-y = -7 - 1$

$-y = -8$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $y$:

$y = 8$

Ответ: $8$

в) $7 - 1\frac{1}{2}a + (\frac{1}{2}a - 5\frac{1}{2}) = 2a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}a)$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ и $5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$.

Уравнение примет вид:

$7 - \frac{3}{2}a + (\frac{1}{2}a - \frac{11}{2}) = 2a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}a)$

Раскроем скобки:

$7 - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}a - \frac{11}{2} = 2a + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}a$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях. В левой части: $(-\frac{3}{2}a + \frac{1}{2}a) + (7 - \frac{11}{2}) = -\frac{2}{2}a + (\frac{14}{2} - \frac{11}{2}) = -a + \frac{3}{2}$.

В правой части: $(2a - \frac{1}{2}a) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) = (\frac{4}{2}a - \frac{1}{2}a) + (\frac{3}{4} - \frac{2}{4}) = \frac{3}{2}a + \frac{1}{4}$.

Получаем уравнение:

$-a + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}a + \frac{1}{4}$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в правую часть, а свободные члены в левую:

$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}a + a$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}a + \frac{2}{2}a$

$\frac{5}{4} = \frac{5}{2}a$

Чтобы найти $a$, разделим обе части на $\frac{5}{2}$ (или умножим на $\frac{2}{5}$):

$a = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5}$

$a = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

г) $-3,6 - (1,5x + 1) = -4x - 0,8 - (0,4x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Так как перед обеими скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$-3,6 - 1,5x - 1 = -4x - 0,8 - 0,4x + 2$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $-1,5x + (-3,6 - 1) = -1,5x - 4,6$

В правой части: $(-4x - 0,4x) + (-0,8 + 2) = -4,4x + 1,2$

Получаем уравнение:

$-1,5x - 4,6 = -4,4x + 1,2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую, меняя их знаки:

$-1,5x + 4,4x = 1,2 + 4,6$

$2,9x = 5,8$

Найдем $x$, разделив обе части на 2,9:

$x = \frac{5,8}{2,9}$

$x = 2$

Ответ: $2$